Wykres funkcji zdaniowej

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 »

\(\displaystyle{ A\left(x\right) = \frac{x-1}{x+1} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \left(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0 \vee x-1=0\right) \wedge x+1 \neq 0}\)

Wyszło, że \(\displaystyle{ x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)}\)

Czyli wykres funkcji zdaniowej wygląda tak, że jest to pozioma linia o wartości jeden w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)}\) i pozioma linia o wartości zero w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle-1;1\right)}\) ?

\(\displaystyle{ B\left(x\right) = \left[\forall z\in \RR : \left(\cos z \le x\right)\right]}\)
Nie wiem jak narysować wykres tej funkcji zdaniowej.'

Pozdrawiam :)
Ostatnio zmieniony 19 mar 2019, o 22:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34240
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski »

eldamiano22 pisze:\(\displaystyle{ A\left(x\right) = \frac{x-1}{x+1} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \left(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0 \vee x-1=0\right) \wedge x+1 \neq 0}\)

Wyszło, że \(\displaystyle{ x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)}\)

Czyli wykres funkcji zdaniowej wygląda tak, że jest to pozioma linia o wartości jeden w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left(-\infty; -1\right) \cup \left\langle1;+\infty\right)}\) i pozioma linia o wartości zero w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle-1;1\right)}\) ?
Nie. Wykres tej funkcji zdaniowej jest podzbiorem prostej.
eldamiano22 pisze:\(\displaystyle{ B\left(x\right) = \left[\forall z\in \RR : \left(\cos z \le x\right)\right]}\)
Nie wiem jak narysować wykres tej funkcji zdaniowej.'
To też będzie podzbiór prostej rzeczywistej. Zastanów się, które liczby rzeczywiste są większe równe od wszystkich wartości cosinusa.

JK
eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 »

Jak wygląda ten wykres jeżeli odpowiedzią do B są liczby rzeczywiste większe od 1? Jak to narysować dla przykładu pierwszego?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34240
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski »

eldamiano22 pisze:Jak wygląda ten wykres jeżeli odpowiedzią do B są liczby rzeczywiste większe od 1?

To nie jest poprawna odpowiedź.

Nie rysowałeś nigdy podzbiorów osi liczbowej?
eldamiano22 pisze:Jak to narysować dla przykładu pierwszego?
Najpierw musisz ustalić, co to za zbiór. A potem narysować go na osi liczbowej.

JK
eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 »

Ustaliłem zbiór dla pierwszego. Jest niepoprawny? Jak mam ten zbiór narysować za pomocą tej prostej?

Moim błędem było, że większe równe od 1 zgadza się?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34240
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski »

eldamiano22 pisze:Ustaliłem zbiór dla pierwszego. Jest niepoprawny?
Ustaliłeś, a potem mówiłeś o dwóch zbiorach. Jeśli masz na myśli zbiór \(\displaystyle{ left(-infty; -1
ight) cup left[1;+infty
ight)}\)
, to poprawny.
eldamiano22 pisze:Jak mam ten zbiór narysować za pomocą tej prostej?
Nie "za pomocą prostej" tylko "na prostej". Nigdy nie zaznaczałeś zbioru na osi liczbowej?

Podejrzewam, że cały czas trwasz w błędnym przekonaniu, iż słowo "wykres" oznacza, że masz narysować coś na płaszczyźnie...
eldamiano22 pisze:Moim błędem było, że większe równe od 1 zgadza się?
Tak.

JK
eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 »

Czyli odpowiedzią jest oś z tym zaznaczonym zbiorem? I to tyle cała odpowiedź?
W zadaniu B jest to oś ze zbiorem zaznaczonym od 1 do nieskończoności?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34240
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: Jan Kraszewski »

To zależy od polecenia. Jeżeli było "narysuj wykres funkcji zdaniowej" to tak. Jeśli było "podaj/wyznacz wykres funkcji zdaniowej", to po prostu podajesz ten zbiór (nie trzeba go rysować).

JK
eldamiano22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 7 sty 2019, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wykres funkcji zdaniowej

Post autor: eldamiano22 »

Dobrze, dziękuję
ODPOWIEDZ