Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a. Najdłuższa przekątna graniastosłupa jest cztery razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy. Oblicz obj. graniastosłupa.
Dłuższa przekątna podstawy:
\(\displaystyle{ d _{1} =2a}\)
Krótsza przekątna podstawy:
\(\displaystyle{ d _{2} =a \sqrt{3}}\)
No i nie mam do końca pomysłu co dalej.
Mam jeszcze jedno pytanie, czy jest jakiś wzór na przekątną graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego? Pytam gdyż szukając odpowiedzi na forach dwa razy napotkałem się ze wzorem
\(\displaystyle{ p=4a \sqrt{3}}\)
Gdzie p jest przekątną.
Krawędź podstawy graniastosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Krawędź podstawy graniastosłupa
Zauważ, że taki wzór powinien uwzględniać wysokość graniastosłupa. Można go wyprowadzić. Dla graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\) i wysokości \(\displaystyle{ h}\) dłuższa przekątna to: \(\displaystyle{ \sqrt{4a^2+h^2}}\) , a krótsza przekątna to: \(\displaystyle{ \sqrt{3a^2+h^2}}\)Michal2115 pisze:Mam jeszcze jedno pytanie, czy jest jakiś wzór na przekątną graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego?
Pewnie znalazłeś rozwiązania tego zadania. Podana długość przekątnej wynika z treści zadania: Najdłuższa przekątna graniastosłupa jest cztery razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy. Stąd:Michal2115 pisze:Mam jeszcze jedno pytanie, czy jest jakiś wzór na przekątną graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego? Pytam gdyż szukając odpowiedzi na forach dwa razy napotkałem się ze wzorem
\(\displaystyle{ p=4a \sqrt{3}}\)
Gdzie p jest przekątną.
\(\displaystyle{ p=4 \cdot d_2=4 \cdot a \sqrt{3}}\)
Wylicza się wysokość z przekroju przechodzącego przez dłuższą przekątną podstawy i dłuższą przekątną graniastosłupa.Michal2115 pisze:
Dłuższa przekątna podstawy:
\(\displaystyle{ d _{1} =2a}\)
Krótsza przekątna podstawy:
\(\displaystyle{ d _{2} =a \sqrt{3}}\)
No i nie mam do końca pomysłu co dalej.
\(\displaystyle{ (2a)^2 +h^2=(4 \sqrt{3}a)^2\\
h=2 \sqrt{11}a\\
V=P_p \cdot h=(6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} ) \cdot (2 \sqrt{11}a)=3 \sqrt{33}a^3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Re: Krawędź podstawy graniastosłupa
Omg, ja myślałem że podali, że najdłuższa przekątna podstawy jest 4x dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy, a to najdłuższa przekątna sześciokąta. Teraz wszystko jasne, dzieki Kerajs! Rozwiązałem