To prawda z tą stroną są jakieś problemy w ostatnich tygodniach - dość często potrafi się nie wyświetlać. Ja czasem robię tak, że wpisuję w wyszukiwarce google: archom, numer olimpiady, etap i zadanie (np. XL OM II zadanie 3); i klikam w jeden z linków, nawet jeśli to nie to zadanie, które chciałem. Zazwyczaj strona mi się wyświetla i z niej próbuję wejść w odpowiednie zadanie, choć zdarza się, że i wtedy potrafi nagle się zepsuć.
Część zadań z naszej olimpiady daje się też znaleźć na stronce imomath w dziale olympiads (od 44 OM do 59 i większość finałów).
Regulamin OM pisze:Po ocenieniu prac zawodów stopnia drugiego Komitet Główny ustala kolejność zawodników biorąc pod uwagę uzyskaną sumę punktów. Komitet Główny może przyznać dodatkowe punkty za oceny z wykrzyknikiem przyznawane za wyjątkowo dobre, np. uzyskane nieoczekiwaną metodą, rozwiązania zadań. Każdy zawodnik za pomocą formularza elektronicznego może poprosić o ponowne sprawdzenie swych prac. Prośba musi zawierać merytoryczne uzasadnienie. Komitet Główny rozpatruje odwołania i po ponownym sprawdzeniu zakwestionowanych prac powiadamia uczestnika o swej decyzji umieszczając ją wraz z uzasadnieniem na stronie internetowej w taki sposób, by po zalogowaniu się uczestnik mógł się z nią zapoznać. Odwołanie jest rozpatrywane w czasie umożliwiającym elektroniczne powiadomienie o decyzji nie później niż na tydzień przed finałem OM.
Tak, najpierw jest publikowana lista, udostępniane są wyniki i ustalany jest próg, w ten sam dzień, a później można się odwoływać, następnie do listy są dodawane osoby, które przekroczą próg po odwołaniach.
\(\displaystyle{ \sqrt{xy} = \sqrt{x + y} + \sqrt{x}+ \sqrt{y}}\)
Bso. załóżmy ze względu na symetrię, że \(\displaystyle{ x \ge y}\). Na ogół lewa strona tego równania jest większa niż prawa:
Rozpatrzmy przypadek gdy \(\displaystyle{ y \ge 12}\).
Wtedy \(\displaystyle{ \sqrt{xy} \ge \sqrt{12x} = 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x} > (2 + \sqrt{2} ) \sqrt{x} = \sqrt{2x} + 2\sqrt{x} \ge \sqrt{x + y} + \sqrt{x}+ \sqrt{y}}\), sprzeczność.
Dla \(\displaystyle{ y = 0}\) łatwo znaleźć rozwiązanie \(\displaystyle{ x = 0}\).
Natomiast dla \(\displaystyle{ 1 \le y \le 4}\) mamy: \(\displaystyle{ \sqrt{xy} \le 2 \sqrt{x} < \sqrt{x + y} + \sqrt{x} < \sqrt{x + y} + \sqrt{x}+ \sqrt{y}}\), sprzeczność.
Pozostaje rozpatrzeć \(\displaystyle{ 7}\) przypadków \(\displaystyle{ y \in \{5, 6, 7, 8, 9 ,10, 11 \}}\). W każdym z nich dostajemy równanie z jedną niewiadomą, które po kilkukrotnym podniesieniu do kwadratu i przenoszeniu niewiadomych na jedną ze stron powinno się poddać.
Na koniec do każdego z uzyskanych rozwiązań \(\displaystyle{ (x, y)}\) trzeba dodać też \(\displaystyle{ (y, x)}\) ze względu na symetrię.
Zwracam się do "starszypan".
Nie wiedziałem, że Sierpiński miał cokolwiek wspólnego z OM, ale to dość pozytywna wiadomość. Zawsze postrzegałem go jako wielkiego profesora oderwanego od takich "nieznaczących problemów" w stylu olimpiady (w porównaniu do zagadnień matematyki wyższej). Referowanie przed nim to na pewno jakieś wspomnienie i powód do dumy. Ja takiej szansy nigdy nie będę mieć.
Wydaje mi się, iż Komitet Zadaniowy chce trochę zjednać sympatię uczniów do OM przez większą rozwiązywalność zadań, co jednak nie zawsze kończy się jak w fatalnej 67 edycji (próg 25), a miało aspekt pozytywny, np. w 59. czy 69., gdzie progi były odpowiednio 19 i 21 (całkiem zjadliwe w przeciwieństwie do 25, które jest praktycznie 30). Jednak wolałbym, żeby progi były niższe na rzecz trudnych zadań.
A swoją drogą zadanie 1 nie było wcale takie łatwe, jeśli ktoś nie wpadł na te kąty przy podstawach trójkątów równoramiennych. Dość czasochłonne.
Nigdy więcej progu powyżej 24
Jak dla mnie (a moim najlepszym działem jest właśnie geo) pierwsze było chyba najłatwiejsze, a na pewno pierwszego dnia. Od razu wiedziałem, że trzeba wykazać że sumy kątów wpisanych opartych na tych łukach są równe, czyli pała kątów z wykorzystaniem faktów dotyczących czworokątów wpisanych w okrąg i wyszło w około trzech linijkach + komentarz. Zresztą wzorcówka była chyba jeszcze łatwiejsza, no z tym że jednak trzeba było nowy punkt dorysować (środek okregu).
Ostatnio zmieniony 12 mar 2019, o 22:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości: zresztą.