Liczba niewymierna
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Liczba niewymierna
Hej nie wiem czy dobrze zrobiłem zadanie dlatego pytam
Udowodnij ,że liczba\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2}}\) jest niewymierna
Zwijam to co jest pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} }}\) do wzoru skórconego mnożenia \(\displaystyle{ (1- \sqrt{2}) ^{2}}\)
Wychodzi mi wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(1- \sqrt{2}) ^{2}} - \sqrt{2}}\)
Podnosząc to co jest do kwadratu mamy wartość bezwzględną \(\displaystyle{ \left|1 - \sqrt{2} \right|}\)
Zamieniam stronami i wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} =-1}\)
I teraz moje pytanie czy ta zamiana pod wartością powoduje ,że liczba jest wtedy niewymierna czy wymierna? Bo już mam taki mętlik w głowie ,że nie wiem Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Dziękuję
Udowodnij ,że liczba\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2}}\) jest niewymierna
Zwijam to co jest pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} }}\) do wzoru skórconego mnożenia \(\displaystyle{ (1- \sqrt{2}) ^{2}}\)
Wychodzi mi wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(1- \sqrt{2}) ^{2}} - \sqrt{2}}\)
Podnosząc to co jest do kwadratu mamy wartość bezwzględną \(\displaystyle{ \left|1 - \sqrt{2} \right|}\)
Zamieniam stronami i wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} =-1}\)
I teraz moje pytanie czy ta zamiana pod wartością powoduje ,że liczba jest wtedy niewymierna czy wymierna? Bo już mam taki mętlik w głowie ,że nie wiem Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Dziękuję
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Liczba niewymierna
Twoje przekształcenia są poprawne, a w treści zadania lub w odpowiedziach jest błąd, gdyż liczba
\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2}}\) jest wymierna (równa \(\displaystyle{ -1}\), jak otrzymałeś), a nie niewymierna.
\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2}}\) jest wymierna (równa \(\displaystyle{ -1}\), jak otrzymałeś), a nie niewymierna.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Re: Liczba niewymierna
Właśnie dlatego pytam ponieważ treść zadania brzmi "Udowodnij ,że liczba jest niewymierna"
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Liczba niewymierna
No to jak pisałem, treść jest błędna, zdarza się, ta liczba jest równa \(\displaystyle{ -1}\), czyli jest wymierna. Wprawdzie mogliśmy zrobić ten sam błąd w obliczeniach, ale wolfram też Twoją wersję potwierdza, więc nie tym razem.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Liczba niewymierna
Zadanie jest poprawne. Podobnie jak to: "przez ten rok niech moja luba z tobą jak z mężem zostanie. Przysiąż jej miłość, szacunek i posłuszeństwo bez granic"
Oba są sformułowanie poprawnie, tyle, że oba są niewykonalne
Oba są sformułowanie poprawnie, tyle, że oba są niewykonalne
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Re: Liczba niewymierna
Mój błąd przepraszam - zmęczenie bierze górę W zadaniu jest napisane oszustwo
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Liczba niewymierna
To jest typowe zadanie z Analizy 1 "made by Jarosław Wróblewski", gdzie pokazane są ku przestrodze typowe błędy dowodowe.
Właściwe polecenie brzmiało "Czy powyższe rozwiązania są poprawne?"
JK
Właściwe polecenie brzmiało "Czy powyższe rozwiązania są poprawne?"
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Re: Liczba niewymierna
Coś w tym stylu. Polecenie nazywało się - przyznaję , dużymi drukowanymi literami OSZUSTWO i podane 2 typy rozwiązań z tego co teraz przeglądam - oba błędne
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy