Kąty w trójkącie prostokątnym - poziom gimnazjum

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 649
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 48 razy

Kąty w trójkącie prostokątnym - poziom gimnazjum

Post autor: Gadziu » 9 mar 2019, o 14:15

Na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego zbudowana trójkąt równoboczny o polu dwa razy większym od pola trójkąta prostokątnego. Wyznacz miary kątów trójkąta prostokątnego.

Zadanie rozwiązałem z użyciem funkcji trygonometrycznych, ale jest to zadanie ze zbioru zadań z gimnazjum, a oni nie mają trygonometrii. Nie jestem wstanie rozwiązać tego nie używając ich. Jakieś pomysły?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7209
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 2864 razy

Re: Kąty w trójkącie prostokątnym - poziom gimnazjum

Post autor: kerajs » 9 mar 2019, o 14:28

Wystarczy do trójkątna prostokątnego dorysować drugi trójkąt prostokątny tak aby dłuższa przyprostokątna była ich wysokością. Rozwiązanie rzuca się w oczy i nic nie trzeba liczyć (mniej spostrzegawczym sugeruję oznaczyć boki przez a, b, c)

Alternatywnie można przepołowić trójkąt równoboczny (wysokością o końcu w wierzchołku trójkąta prostokątnego). Pole takiej połówki to pole danego trójkąta prostokątnego więc ....
Ostatnio zmieniony 9 mar 2019, o 14:45 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 649
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Kąty w trójkącie prostokątnym - poziom gimnazjum

Post autor: Gadziu » 9 mar 2019, o 14:44

O fakt Dzięki

ODPOWIEDZ