Rachunek zdań

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
kacpersowinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rachunek zdań

Post autor: kacpersowinski »

Chciałbym wiedzieć czy dobrze zrobiłem zadanie

O liczbie naturalnej n wiemy, że
a) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz
b) jeśli n jest podzielne przez 3, to nie dzieli się przez 2.
Czy stąd wynika, że n nie dzieli się przez 3?

Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe co świadczy o tym ,ze n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?
Blazo2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 31 gru 2017, o 11:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

Rachunek zdań

Post autor: Blazo2000 »

Powinno być:
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg t}\)
Jeżeli n dzieli się przez 3 to dzieli się przez 12, więc dzieli się przez 4, ale nie przez 2, sprzeczność, więc n nie dzieli się przez 3.
kacpersowinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 26 lis 2018, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rachunek zdań

Post autor: kacpersowinski »

dziekuje!
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Rachunek zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

kacpersowinski pisze:Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe co świadczy o tym ,ze n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?
Wygląda fatalnie. W tym zadaniu w ogóle nie są potrzebne zmienne zdaniowe \(\displaystyle{ p,q,r,t}\) ani schematy logiczne. To zadanie sprawdza, czy umiesz napisać poprawnie krótki dowód.

A Twoje rozumowanie jest do bani (wyciągnąłeś dwa wnioski i oba fałszywe) i do tego fatalnie zapisane.

JK
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Rachunek zdań

Post autor: Dilectus »

kacpersowinski pisze: a) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz
To zdanie jest nieprawdziwe. Spróbuj to udowodnić. -- 9 mar 2019, o 02:01 --P.S. Kiedy implikacja jest fałszywa?
Lothmel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 1 lut 2012, o 20:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: StW/Kr
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 11 razy

Re: Rachunek zdań

Post autor: Lothmel »

Jan Kraszewski pisze: 7 mar 2019, o 23:37
kacpersowinski pisze:Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe, co świadczy o tym, że n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?
Wygląda fatalnie. W tym zadaniu w ogóle nie są potrzebne zmienne zdaniowe \(\displaystyle{ p,q,r,t}\) ani schematy logiczne. To zadanie sprawdza, czy umiesz napisać poprawnie krótki dowód.

A Twoje rozumowanie jest do bani (wyciągnąłeś dwa wnioski i oba fałszywe) i do tego fatalnie zapisane.

JK
Czyli tu wystarczy napisać, że jak n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2, a wg treści zadania jest też podzielne przez 3, a jak liczba jest podzielna przez 4 i 3 to jest podzielna przez 12?

Zapis tego za pomocą rachunku zdań powinien wtedy raczej wyglądać:
\(\displaystyle{ [q \wedge (t \Rightarrow p)] \Rightarrow r }\)
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ q=1}\)
a z takiej ogólnej matematyki, że jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow t}\)
co oznacza, że \(\displaystyle{ t=1}\)
Stąd, z teści zadania prawdziwe jest:
\(\displaystyle{ t \Rightarrow p }\)
czyli \(\displaystyle{ p=1}\)
Z ogólnej matematyki znów jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ p \wedge q \Rightarrow r}\)
Czyli zdanie na górze jest prawdziwe.

PS. Wiem, że temat stary, ale właśnie próbuję przerabiać podręcznik i logika matematyczna nigdy nie była moją mocną stronę, więc wolę się upewnić, a raczej nie ma sensu nowego tematu zakładać.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Rachunek zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Lothmel pisze: 23 lip 2020, o 22:00Czyli tu wystarczy napisać, że jak n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2, a wg treści zadania jest też podzielne przez 3, a jak liczba jest podzielna przez 4 i 3 to jest podzielna przez 12?
Dokładnie o to chodzi, choć mile widziane jest wyraźne wskazanie, w którym miejscu korzystasz z którego założenia.
Lothmel pisze: 23 lip 2020, o 22:00Zapis tego za pomocą rachunku zdań powinien wtedy raczej wyglądać:
\(\displaystyle{ [q \wedge (t \Rightarrow p)] \Rightarrow r }\)
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ q=1}\)
a z takiej ogólnej matematyki, że jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow t}\)
co oznacza, że \(\displaystyle{ t=1}\)
Stąd, z teści zadania prawdziwe jest:
\(\displaystyle{ t \Rightarrow p }\)
czyli \(\displaystyle{ p=1}\)
Z ogólnej matematyki znów jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ p \wedge q \Rightarrow r}\)
Czyli zdanie na górze jest prawdziwe.
Napisałeś prawdę, ale używanie tutaj rachunku zdań to ostatnia rzecz, którą należy robić.

JK
ODPOWIEDZ