Liczby zepolone

[damian5602]

Witam, jak proponujecie podejść do tego zadania:
\(\displaystyle{ z^{3} -3z^{2}-3z+14=0}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ z_1=-2}\)

\(\displaystyle{ (z+2)(z^2-5z+7)=0}\)
Dalej pewnie potrafisz.

[damian5602]

\(\displaystyle{ (x+iy+2)((x+iy)^{2} -5(x+iy)+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy+2)(x^{2}+2xiy+i^{2}-5x-5iy+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy+2)(x^{2}+2xiy-1-5x-5iy+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy+2)(x^{2}+2xiy-5x-5iy+6)=0}\)
I teraz normalnie wymnażam?

[kerajs]

Podałem już pierwszy pierwiastek: \(\displaystyle{ z_1=-2}\) . Wynika on ze standardowych poszukiwań pierwiastka wymiernego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ z^2-5z+7=0\\
\Delta=-3\\
z_2= \frac{5-i \sqrt{3} }{2} \vee z_3= \frac{5+i \sqrt{3} }{2}}\)

Odp:
\(\displaystyle{ z_1=-2 \vee z_2= \frac{5-i \sqrt{3} }{2} \vee z_3= \frac{5+i \sqrt{3} }{2}}\)