Kres górny i dolny zbioru

[szym99on]

Zadanie polega na zbadaniu ograniczoności i wyznaczeniu kresów podanych zbiorów.

1) \(\displaystyle{ A=[0,3)}\)

2) \(\displaystyle{ B= {\left\{ 1+ \frac{1}{ n^{2}} : n \in \NN\right\}}\)

3) \(\displaystyle{ C={\left\{ 2 ^{n} : n\in \ZZ\right\} }}\)

4) \(\displaystyle{ D=\left\{ \frac{2}{m} + \frac{1}{n} : m,n \in \NN\right\} }}\)

5) \(\displaystyle{ E= \left\{ \frac{2}{m}- \frac{3}{n} : m,n \in \NN\right\}}\)

W 1 wiem że \(\displaystyle{ \sup A=3}\) ,a \(\displaystyle{ \inf A=0}\).
W 2 \(\displaystyle{ \sup B=2}\) , a \(\displaystyle{ \inf B=1}\) .
I w 3 mam już wątpliwości, tzn. \(\displaystyle{ \sup C= \infty}\) , a \(\displaystyle{ \inf C=0}\) czy \(\displaystyle{ \inf C=1}\)?
Za 4 i 5 podpunkt w ogóle nie potrafię się zabrać :/

[Rafsaf]

w 3) bedzie \(\displaystyle{ 0}\), czemu miało by być \(\displaystyle{ 1}\) skoro nawet na palcach dla \(\displaystyle{ n=-1}\) mamy \(\displaystyle{ 1 > 2 ^{-1}= \frac{1}{2}}\) a przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\in C}\)

W 4) i 5) spróbuj przez chwilę zapomnieć że zbiór troszeczkę różni się od poprzednich i zadaj te same pytania co ostatnio: kiedy taka suma i różnica będą najmniejsze/największe ?