definicja modułu problem ze zrozumieniem

[Debet]

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie pierścieniem z jedynką. Modułem (lewostronnym) nad \(\displaystyle{ R}\) nazywa się taką strukturę algebraiczną \(\displaystyle{ (M,+,0,\mu)}\), że:
\(\displaystyle{ 1) (M,+,0)}\) jest grupą abelową,
\(\displaystyle{ 2)}\) funkcja \(\displaystyle{ \mu: R \times M \ni (r,x) \rightarrow rx \in M}\) spełnia dla wszystkich \(\displaystyle{ r,s \in R}\) oraz \(\displaystyle{ x,y \in M}\) następujące warunki:
\(\displaystyle{ r(x+y)=rx+ry,\\
(r+s)x=rx+sx,\\
r(sx)=(rs)x,\\
1x=x.}\)
O co chodzi z tą funkcją \(\displaystyle{ \mu}\)? Jak ma spełniać jakieś warunki jeśli nawet nie jest użyta w warunkach?
Drugie pytanie: zawsze \(\displaystyle{ \mu(r,x)=rx}\) działa tym wzorem czy może być jakiś inny?

[Dasio11]

O co chodzi z tą funkcją \(\displaystyle{ \mu}\)? Jak ma spełniać jakieś warunki jeśli nawet nie jest użyta w warunkach?
Drugie pytanie: zawsze \(\displaystyle{ \mu(r,x)=rx}\) działa tym wzorem czy może być jakiś inny?

Odpowiedź na oba pytania: dla \(\displaystyle{ r \in R}\) i \(\displaystyle{ x \in M}\), zapis \(\displaystyle{ rx}\) jest skrótem od \(\displaystyle{ \mu( r, x )}\). Na przykład, pierwszy aksjomat zapisany w nieskrócony sposób to:

\(\displaystyle{ \mu(r, x+y) = \mu(r, x) + \mu(r, y)}\).