Przesunięcie o wektor - trudniejszy przypadek

[plamaster]

Witam serdecznie. Prosiłbym o wytłumaczenie krok po kroku danego zadania.
Dana jest funkja \(\displaystyle{ f(x) = |2x|}\) funkcja ma zostać przekształcona do postaci \(\displaystyle{ g(x) = f(-x+2)-2}\).Podaj wzór nowo powstałej funkcji.

Rozumiem przesuwanie o wektor w prostszych przypadkach ale tu nie bardzo rozumiem dlaczego w wyniku jest \(\displaystyle{ f(x) = |2x-4|-2}\)
Z góry dzieki za wszelką pomoc

[Bartl1omiej]

\(\displaystyle{ g(x) = |2(-x +2)|-2 =...}\)

[plamaster]

Rozumiem ze tutaj nie ma znaczenia czy mamy \(\displaystyle{ |2x-4|}\) czy \(\displaystyle{ |-2x+4|}\) korzystając z własności wartości bezwzględnej?

[Bartl1omiej]

\(\displaystyle{ |-2x + 4| = |-1(2x -4)| = |-1||2x- 4| = 1|2x-4| = |2x-4|.}\)

[plamaster]

A mógłbym jesze prosić o wyjaśnienie co robić najpierw tzn. mamy oryginalną funkcję i czy najpierw przesuwamy o wektor a potem argument na przeciwne czy odwrotnie?

[Bartl1omiej]

Najpierw przesunięcie funkcji o wektor: \(\displaystyle{ y = f(x) \rightarrow y = f(x-p) + q .}\)

[Jan Kraszewski]

Tylko trzeba uważać, co weźmiemy za \(\displaystyle{ p}\).

JK

[plamaster]

Czyli, żeby ostatcznie wyjaśnić me wątpliwości:

• Mam \(\displaystyle{ f(x) = |2x|}\)

• przesuwam o wektor \(\displaystyle{ [-2,-2]}\)

• uzyskuje funkcję o wzorze \(\displaystyle{ f(x) = |2(x+2)|-2}\) czyli \(\displaystyle{ f(x) = |2x+4|-2}\)

zmieniam \(\displaystyle{ x}\) na \(\displaystyle{ -x}\) i uzyskuje \(\displaystyle{ f(x) = |-2x+4|-2}\)
czyli korzystac z własności wartości bezwzględnej \(\displaystyle{ |a-b| = |b-a|}\) mogę zpisać \(\displaystyle{ f(x) = |2x-4| -2}\)
Czy pojawia się jakiś błąd w moim rozumowaniu?

[Jan Kraszewski]

Jest dobrze, ale wystarczy wykonać jedną czynność - przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ [2,-2]}\).

JK

[plamaster]

OK dziękuję wszystkim za odpowiedzi i poświęcony czas.....