Czy ta nierówność jest prawdziwa i dlaczego (na mocy której własności)?
\(\displaystyle{ ||a|-|b||+||c|-|d|| \ge ||a+c|-|b+d||}\)
Nierówność z wartościami bezwzględnymi
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Re: Nierówność z wartościami bezwzględnymi
Tak po sekundowym oglądzie węszę standard czyli nierówność trójkąta. Pobadaj to w tym kierunku.
Dam Ci przykład tego rodzaju rozumowania.
Mamy \(\displaystyle{ |a|=|(a-b)+b|\le|a-b|+|b|}\), więc \(\displaystyle{ |a|-|b|\le|a-b|.}\)
Z kolei zamieniając rolami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)mamy \(\displaystyle{ |b|-|a|\le |a-b|.}\)
Dlatego \(\displaystyle{ |a-b|\ge \bigl||a|-|b|\bigr|.}\)
Dam Ci przykład tego rodzaju rozumowania.
Mamy \(\displaystyle{ |a|=|(a-b)+b|\le|a-b|+|b|}\), więc \(\displaystyle{ |a|-|b|\le|a-b|.}\)
Z kolei zamieniając rolami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)mamy \(\displaystyle{ |b|-|a|\le |a-b|.}\)
Dlatego \(\displaystyle{ |a-b|\ge \bigl||a|-|b|\bigr|.}\)
-
- Administrator
- Posty: 34240
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Nierówność z wartościami bezwzględnymi
Raczeja4karo pisze:A po dwusekundowym namyśle znajdujemy kontrprzykład
\(\displaystyle{ a=b=c=1,d=1}\)
\(\displaystyle{ a=b=c=1,d=\red -\black 1}\)
JK