Układ RLC różniczka

[ArturoS159]

AU

A4SH.png (44.26 KiB) Przejrzano 172 razy

Posiadam taki oto układ i nie potrafię ułożyć równania różniczkowego.

Wiem tylko że stosuje I prawo Kirchhoffa więc:

\(\displaystyle{ U = R+L+C}\)

[kerajs]

Wiem tylko że stosuje I prawo Kirchhoffa więc:

\(\displaystyle{ U = R+L+C}\)

Wiem, że nic nie wiem - Sokrates (podobno).

Może podasz jakie masz dane i co należy policzyć.

[ArturoS159]

\(\displaystyle{ I=C \frac{du}{dt}\\
U=L_c \cdot \frac{d ^{2} Uc}{dt ^{2} }}\)


\(\displaystyle{ R=5\Omega\\
L=50mH\\
U=10V\\
C=150\mu F}\)

Mam ułożyć równianie dla \(\displaystyle{ U_c}\).

[kerajs]

Może tak:
\(\displaystyle{ U=R(i_L(t)+i_C(t))+u_C(t)}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ u_C(t) = L \frac{\dd i_L(t)}{\dd t}}\) oraz \(\displaystyle{ i_C(t) = C \frac{ \dd u_C(t)}{\dd t}}\)
Daje to układ równań różniczkowych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} U=R(i_L(t)+ C \frac{ \dd u_C(t)}{\dd t})+u_C(t) \\ u_C(t) = L \frac{\dd i_L(t)}{\dd t} \end{cases}}\)
o niewiadomych \(\displaystyle{ u_C(t)}\) i \(\displaystyle{ i_L(t)}\)


Alternatywne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ U_c(s)= \frac{U}{s}\left(1- \frac{R}{R+ \frac{ \frac{1}{sC} \cdot sL }{\frac{1}{sC} + sL} } \right)}\)