Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

[dezi96]

Zadanie brzmi:
Niech \(\displaystyle{ A=(-1, 3, 2), B=(-2,-1,1), C=(0,-2,2)}\), za pomocą rachunku wektorów wyznacz Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i sprawdź czy ten trojkąt jest prostokątny.
Z polem nie mam żadnego problemu, zrobilem wektor \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ AC}\) i podstawilem do wzoru \(\displaystyle{ P= \frac12 |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}\), także to umiem tylko kompletnie nie wiem jak to sprawdzić czy trójkąt ten jest prostokątny
Z góry dzięki za pomoc!

[a4karo]

Wsk. Iloczyn skalarny

[dezi96]

Wsk. Iloczyn skalarny

Niestety, nic mi to nie mowi. Może trochę więcej wskazówek? Przyznaje się bez bicia ze na wykladzie troche nie uważałem więc teraz jestem troche w nosie
Edit: wiem co to jest iloczyn skalarny, ale nie za bardzo wiem co ma mi to dać w tym przykładzie

[Jan Kraszewski]

Ile wynosi iloczyn skalarny wektorów prostopadłych?

Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?

JK

[dezi96]

Ile wynosi iloczyn skalarny wektorów prostopadłych?

Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?

JK

Czy dobrze rozumiem że powinienem użyc następujących wzorów:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2} + a_{3} \cdot b_{3}}\)
a następnie skorzystać z warunku że jeżeli wektory są prostopadłe to:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =0}\)

[Jan Kraszewski]

Tak, poza tym, że masz skorzystać z warunku, że jeśli \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =0}\), to wektory są prostopadłe (użyłeś implikacji w niewłaściwą stronę).

JK

[a4karo]

Możesz też policzyć kwadraty długości boków trójkąta

[kruszewski]

Lub zapytać, czy odcinek od trzeciego wierzchołka, nieprzynależnego do tego boku, do punktu połowiącego najdłuższy bok nie ma przypadkiem miary równej połowie tego boku? (tw o trójkącie wpisanym w półokrąg)