Problem z równaniem różniczkowym
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 paź 2018, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Problem z równaniem różniczkowym
Witam, mam problem z równaniem różniczkowym, nie wiem jak sprawdzić tożsamość określoną równaniem.
Treść zadania: Rozwiązać równanie z podanym warunkiem początkowym
\(\displaystyle{ 4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1 \\
y \left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt[4]{ \frac{ \pi }{6} }}\)
Sprawdzić warunek początkowy oraz tożsamość określoną równaniem.
Proszę o pomoc, z góry dziękuję
Treść zadania: Rozwiązać równanie z podanym warunkiem początkowym
\(\displaystyle{ 4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1 \\
y \left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt[4]{ \frac{ \pi }{6} }}\)
Sprawdzić warunek początkowy oraz tożsamość określoną równaniem.
Proszę o pomoc, z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 8 lut 2019, o 15:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 paź 2018, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Problem z równaniem różniczkowym
Trzeba ją właśnie wykazać, że lewa strona równa się prawejszw1710 pisze:A jaka to tożsamość?
-
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Problem z równaniem różniczkowym
Rozdzielamy zmienne.
Wykonujemy obustronne całkowanie.
Uwzględniając warunek początkowy wyznaczamy stałą \(\displaystyle{ C,}\) uzyskując tożsamość lewej i prawej strony równania.
Wykonujemy obustronne całkowanie.
Uwzględniając warunek początkowy wyznaczamy stałą \(\displaystyle{ C,}\) uzyskując tożsamość lewej i prawej strony równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 paź 2018, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Problem z równaniem różniczkowym
\(\displaystyle{ 4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1}\)szw1710 pisze:A jaka jest ta lewa strona, a jaka prawa?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 paź 2018, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Problem z równaniem różniczkowym
Tak, zgadza się, już wyszło. Dziękuję za pomoc.janusz47 pisze:Potrafisz rozdzielić zmienne rozwiązać równanie o zmiennych rozdzielonych?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Problem z równaniem różniczkowym
Podpinam się pod pytanie i rowijam: co to znaczy sprawdzić powyższą tożsamość?Kiperoo pisze:\(\displaystyle{ 4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1}\)szw1710 pisze:A jaka jest ta lewa strona, a jaka prawa?
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Problem z równaniem różniczkowym
Podejrzewam, że chodzi o to by sprawdzić, że otrzymana odpowiedź istotnie jest odpowiedzią, czyli że spełnia wyjściowe równanie.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Problem z równaniem różniczkowym
Należało sprawdzić, że uzyskane rozwiązanie ogólne \(\displaystyle{ y(x) = \sqrt[4]{\arc\sin(x) +C}}\) spełnia dane równanie różniczkowe, czyniąc lewą stronę równą prawej równej 1.
Uwzględniając warunek początkowy, uzyskaliśmy stałą \(\displaystyle{ C = 0.}\)
Rozwiązanie szczególne równania:
\(\displaystyle{ y(x) =\sqrt[4]{\arc\sin(x) }.}\)
\(\displaystyle{ 4\cdot \frac{1}{4} \frac{1}{\sqrt[4]{(\arc\sin(x) +C)^3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \sqrt{1-x^2}\cdot \sqrt[4]{(\arc\sin(x) +C)^3} = 1.}\)
\(\displaystyle{ L = P =1.}\)
Pisząc " uwzględniając warunek początkowy wyznaczamy stałą \(\displaystyle{ C}\)" tak to prawda.
Ale pisząc "uzyskując tożsamość lewej prawej strony równania" od razu, to nieprawda, do której się przyznaję.
-- 8 lut 2019, o 18:46 --
\(\displaystyle{ \arcsin(x) + C \geq 0.}\)
Uwzględniając warunek początkowy, uzyskaliśmy stałą \(\displaystyle{ C = 0.}\)
Rozwiązanie szczególne równania:
\(\displaystyle{ y(x) =\sqrt[4]{\arc\sin(x) }.}\)
\(\displaystyle{ 4\cdot \frac{1}{4} \frac{1}{\sqrt[4]{(\arc\sin(x) +C)^3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \sqrt{1-x^2}\cdot \sqrt[4]{(\arc\sin(x) +C)^3} = 1.}\)
\(\displaystyle{ L = P =1.}\)
Pisząc " uwzględniając warunek początkowy wyznaczamy stałą \(\displaystyle{ C}\)" tak to prawda.
Ale pisząc "uzyskując tożsamość lewej prawej strony równania" od razu, to nieprawda, do której się przyznaję.
-- 8 lut 2019, o 18:46 --
\(\displaystyle{ \arcsin(x) + C \geq 0.}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2019, o 17:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nieprawda.
Powód: Poprawa wiadomości: nieprawda.