Równanie stycznej do paraboli

[felek321]

Znaleźć równanie stycznej do paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y^2 - x = 0}\) przechodzącej przez punkt
\(\displaystyle{ A(1; 1)}\)

[karolex123]

nasza parabola to zbiór : \(\displaystyle{ \left\{ (t^2,t)\in \RR^2 : t \in \RR\right\}}\). już widać jaki będzie wektor styczny w dowolnym jej punkcie??

[felek321]

nasza parabola to zbiór : \(\displaystyle{ \left\{ (t^2,t)\in \RR^2 : t \in \RR\right\}}\). już widać jaki będzie wektor styczny w dowolnym jej punkcie??

Można troszkę jaśniej? Przepraszam ale znaczki do mnie nie przemawiaja, przepraszam

[Janusz Tracz]

A umiesz zrobić styczną do \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) w podanym punkcie, bo wyjdzie na to samo.

[karolex123]

No, nasz zbiór jest wykresem funkcji : \(\displaystyle{ x=y^2}\), a więc zbiorem punktów postaci \(\displaystyle{ (y^2,y)}\), prawda? wektor styczny w takim punkcie to \(\displaystyle{ (2y,1)}\)

[a4karo]

Wyobraż sobie, że poruszasz się wzdłuż krzywej. a Twoje położenie w chwili \(\displaystyle{ t}\) jest dane wzorem \(\displaystyle{ (x(t),y(t)}\). Znasz jakiś wektor, który będzie styczny do Twojej drogi?

[janusz47]

Parabola \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) jest podzbiorem płaszczyzny \(\displaystyle{ \RR^2}\)

\(\displaystyle{ \mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.}\)

Gradient do tej krzywej jest wektorem:

\(\displaystyle{ grad(\mathcal{P})= grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]}\)

i nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}.}\)

Wobec tego prosta styczna do zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(1, 1),}\) to prosta prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ]}\) i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A(1,1).}\)

\(\displaystyle{ -1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \ -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.}\)

[felek321]

Parabola \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) jest podzbiorem płaszczyzny \(\displaystyle{ \RR^2}\)

\(\displaystyle{ \mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.}\)

Gradient

\(\displaystyle{ grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]}\)

nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}.}\)

Wobec tego prosta styczna do zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(1, 1),}\) to prosta prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ]}\) i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A(1,1).}\)

\(\displaystyle{ -1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \ -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.}\)

A ja szukałem w tym zadaniu haczyków.. wielkie dzięki

[karolex123]

felek321, można było nie szukać haczyków, tylko rozwiązywać zadanie zgodnie ze wskazówkami..
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie..

[felek321]

felek321, można było nie szukać haczyków, tylko rozwiązywać zadanie zgodnie ze wskazówkami..
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie..

Bardzo możliwe aczkolwiek u mnie jest tak ze zawsze brakuje mi jakoś pomysłu albo się gubię dopiero jak zobacze jak to ma iść to już wiem sam dlatego prosilem o pomoc