Równanie stycznej do paraboli
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Równanie stycznej do paraboli
Znaleźć równanie stycznej do paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y^2 - x = 0}\) przechodzącej przez punkt
\(\displaystyle{ A(1; 1)}\)
\(\displaystyle{ A(1; 1)}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
nasza parabola to zbiór : \(\displaystyle{ \left\{ (t^2,t)\in \RR^2 : t \in \RR\right\}}\). już widać jaki będzie wektor styczny w dowolnym jej punkcie??
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
Można troszkę jaśniej? Przepraszam ale znaczki do mnie nie przemawiaja, przepraszamkarolex123 pisze:nasza parabola to zbiór : \(\displaystyle{ \left\{ (t^2,t)\in \RR^2 : t \in \RR\right\}}\). już widać jaki będzie wektor styczny w dowolnym jej punkcie??
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
A umiesz zrobić styczną do \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) w podanym punkcie, bo wyjdzie na to samo.
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
No, nasz zbiór jest wykresem funkcji : \(\displaystyle{ x=y^2}\), a więc zbiorem punktów postaci \(\displaystyle{ (y^2,y)}\), prawda? wektor styczny w takim punkcie to \(\displaystyle{ (2y,1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
Wyobraż sobie, że poruszasz się wzdłuż krzywej. a Twoje położenie w chwili \(\displaystyle{ t}\) jest dane wzorem \(\displaystyle{ (x(t),y(t)}\). Znasz jakiś wektor, który będzie styczny do Twojej drogi?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Równanie stycznej do paraboli
Parabola \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) jest podzbiorem płaszczyzny \(\displaystyle{ \RR^2}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.}\)
Gradient do tej krzywej jest wektorem:
\(\displaystyle{ grad(\mathcal{P})= grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]}\)
i nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}.}\)
Wobec tego prosta styczna do zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(1, 1),}\) to prosta prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ]}\) i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A(1,1).}\)
\(\displaystyle{ -1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \ -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.}\)
Gradient do tej krzywej jest wektorem:
\(\displaystyle{ grad(\mathcal{P})= grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]}\)
i nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}.}\)
Wobec tego prosta styczna do zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(1, 1),}\) to prosta prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ]}\) i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A(1,1).}\)
\(\displaystyle{ -1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \ -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 3 lut 2019, o 15:39 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Równanie stycznej do paraboli
A ja szukałem w tym zadaniu haczyków.. wielkie dziękijanusz47 pisze:Parabola \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) jest podzbiorem płaszczyzny \(\displaystyle{ \RR^2}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.}\)
Gradient
\(\displaystyle{ grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]}\)
nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}.}\)
Wobec tego prosta styczna do zbioru \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(1, 1),}\) to prosta prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ]}\) i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A(1,1).}\)
\(\displaystyle{ -1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \ -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
felek321, można było nie szukać haczyków, tylko rozwiązywać zadanie zgodnie ze wskazówkami..
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie..
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie..
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 1 lut 2019, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie stycznej do paraboli
Bardzo możliwe aczkolwiek u mnie jest tak ze zawsze brakuje mi jakoś pomysłu albo się gubię dopiero jak zobacze jak to ma iść to już wiem sam dlatego prosilem o pomockarolex123 pisze:felek321, można było nie szukać haczyków, tylko rozwiązywać zadanie zgodnie ze wskazówkami..
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie..