Okrąg opisany na trójkącie. Współrzędne wierzchołków.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 sty 2019, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Okrąg opisany na trójkącie. Współrzędne wierzchołków.
W okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + 4x + y^{2} - 6y = 23}\) wpisano trójkąt rownoramienny ABC o wierzchołku A=(4,3). Długość wysokości AD jest równa 8. Wyznacz współrzędne wierzchołków B, C i pole tego trójkąta. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 3 lut 2019, o 15:22 przez chelsiaczek, łącznie zmieniany 1 raz.
Re: Okrąg opisany na trójkącie. Współrzędne wierzchołków.
Czytając to co napisałem poniżej, koniecznie weź kartkę i rysuj.
Skoro trójkąt jest równoramienny, jego wysokość zawarta jest w średnicy. Musisz więc napisać jej równanie jako prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\) oraz środek okręgu. Na średnicy znajdziesz następnie punkt \(\displaystyle{ D}\) jako punkt koła odległy od \(\displaystyle{ A}\) od \(\displaystyle{ 8}\). Z kolei napiszesz równanie prostej prostopadłej do średnicy i przechodącej przez \(\displaystyle{ D}\). Jej punkty przecięcia z okręgiem są punktami \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Pole trójkąta wyznaczysz łatwo licząc długość podstawy \(\displaystyle{ BC.}\)
Skoro trójkąt jest równoramienny, jego wysokość zawarta jest w średnicy. Musisz więc napisać jej równanie jako prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\) oraz środek okręgu. Na średnicy znajdziesz następnie punkt \(\displaystyle{ D}\) jako punkt koła odległy od \(\displaystyle{ A}\) od \(\displaystyle{ 8}\). Z kolei napiszesz równanie prostej prostopadłej do średnicy i przechodącej przez \(\displaystyle{ D}\). Jej punkty przecięcia z okręgiem są punktami \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Pole trójkąta wyznaczysz łatwo licząc długość podstawy \(\displaystyle{ BC.}\)