Nierówność z dwoma modułami

[ibialy2]

cześć, przygotowuję się do matury i nie rozumiem jednej rzeczy w tym równaniu:

\(\displaystyle{ |x-2|-|x|<4}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \\
2<4 \wedge x \in (- \infty ,0) \Rightarrow x \in (- \infty ,0)}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \langle 0,2) \\
x>-1 \wedge x \in \langle0,2) \Rightarrow x \in \langle 0,2)}\)

3.
\(\displaystyle{ x \in \langle 2,+ \infty ) \\
-2<4 \wedge x \in \langle 2,+ \infty ) \Rightarrow x \in \langle 2,+ \infty )}\)

i teraz powinna być część wspólna z tych wszystkich przypadków, a w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ x \in \RR}\)

[Jan Kraszewski]

cześć, przygotowuję się do matury i nie rozumiem jednej rzeczy w tym równaniu:

To nie jest równanie, tyko nierówność.

i teraz powinna być część wspólna z tych wszystkich przypadków,

Niby dlaczego?!

JK

[ibialy2]

bo mamy w nierówności \(\displaystyle{ |x-2|-|x|<4}\) znak \(\displaystyle{ <}\) nwm jak to rozwiązać dalej

-- 3 lut 2019, o 02:22 --

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=JYpyFMbyr2U

tutaj jest film gdzie jest pokazane, kiedy część wspólna a kiedy suma rozwiązań

[Jan Kraszewski]

Tak to jest, jak uczysz się schematów bez zrozumienia. Na tym filmie masz zupełnie inną sytuację.

Rozpatrujesz przypadki, masz zatem 1. przypadek LUB 2. przypadek LUB 3. przypadek i otrzymujesz \(\displaystyle{ x}\)-y, które należą do zbioru z 1. przypadku LUB do zbioru z 2. przypadku LUB do zbioru z 3. przypadku.

Zatem oczywiście bierzesz sumę tych zbiorów.

JK

[ibialy2]

to w takim razie jeżeli mam inną nierówność
\(\displaystyle{ |x-2|+|2x+1|<4-x}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , -\frac{1}{2} \right) \\
x \in \left( - \frac{3}{2},- \frac{1}{2} \right)}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{1}{2},2 \right) \\
x \in \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)}\)

3.
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2,+ \infty \right) \\
x \in \left\langle 2, \frac{5}{4} \right)}\)

i w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{3}{2}, \frac{1}{2} \right)}\), a gdzie podział się 3 przypadek?-- 3 lut 2019, o 03:00 --dopiero teraz zauważyłem błąd w 3 przypadku

[Jan Kraszewski]

A zastanowiłeś się chwilę, co miałoby znaczyć

\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2, \frac{5}{4} \right)}\) ?

Matematyka polega na myśleniu, a nie na manipulowaniu znaczkami.

JK

[ibialy2]

wiem, dzięki wielkie