Udowodnić istnienie rozwiązania zadania Cauchyego

[Wojtus2131]

\(\displaystyle{ y'=(y+x)^{100},\\y(0)=1.}\)
Zadanie sprowadza się do udowodnienia
\(\displaystyle{ |(x+y_1)^{100}-(x+y_2)^{100}| \le N|y_2-y_1|}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y_1,y_2}\)

[matmatmm]

Czy aby na pewno dla dowolnych?

[Wojtus2131]

Czy aby na pewno dla dowolnych?

dla każdego \(\displaystyle{ x}\) i dla dowolnych \(\displaystyle{ y_1, y_2}\)

[matmatmm]

Jeśli masz na myśli "dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y_1,y_2\in\RR}\)", to tej stałej nie da się tak dobrać. Z drugiej strony jak popatrzysz na założenia twierdzenia Picarda, to...

[Wojtus2131]

nie wiem

[matmatmm]

Masz gdzieś przed oczami to twierdzenie? Musisz sprawdzić jego założenia, między innymi warunek Lipschitza, o którym mowa.

P.S. Masz udowodnić tylko istnienie, czy też jednoznaczność?