Ciekawe przejście...

[Richard del Ferro]

Nie mogę się połapać, skąd wzięło się przejście w tym zadaniu:

Prawdopodobieństwo, że w czasie T przestanie świecić jedna żarówka jest równe \(\displaystyle{ 0,1}\). Obliczyć prawdopodobieństwo, że w czasie T spośród \(\displaystyle{ 100}\) przestanie świecić od \(\displaystyle{ 7}\) do \(\displaystyle{ 19}\) żarówek przy założeniu, że żarówki przepalają się niezależnie.

No to wiadomo INTERGRALNE TWIERDZENIE MOIVRE'A - LAPLACE'A.

\(\displaystyle{ EX=np=0,1n=10}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{D^2X}=\sqrt{npq}=3}\)

I ja zrobiłbym tak :
\(\displaystyle{ P\left(7 \le X \le 19\right) = \left( \frac{7-10}{3} \le X \le \frac{19-10}{3}\right)}\)

ale panowie Krysicki i Włodarski zrobili taki ruch:

\(\displaystyle{ P\left(7 \le X \le 19\right) = P\left(7-0.5 < X < 19+0.5\right)}\)
przeszli do nierówności ostrej nierównoważnie
wytłumaczone jest to tym, że jest to zmienna skokowa, ale dlaczego tak i takie wartości?

[janusz47]

Panowie Włodzimierz Krysicki i Lech Włodarski uwzględnili poprawkę ciągłości jedna/druga, która daje dokładniejsze wyniki w stosowaniu tego twierdzenia.

[Richard del Ferro]

Czy stosujemy ten zabieg tylko w nierówności nieostrej symultanicznej?
Czy dotyczy to tylko liczb całkowitych?

[janusz47]

Ten zabieg stosujemy w dowolnej nierówności i poprawka \(\displaystyle{ N^{*} = N+\frac{1}{2}}\) dotyczy liczb \(\displaystyle{ N\in \ZZ}\) całkowitych.