Wyznaczyc przedzialy wkleslosci oraz wypuklosci funkcji

[kryg196]

Witam! Hmm lekko sie zamotalem i prosilbym o pomoc.

Mam pierwotna funkcje \(\displaystyle{ f(x)=\left(\frac{1-9 \ln(5x)}{x}\right)}\).

Wyznaczylem druga pochodna \(\displaystyle{ f''(x)=\left(\frac{9(1-2 \ln(5x)}{x^3}\right)}\).

Wiadomo ze dziedzina tej funkcji jest przedzial \(\displaystyle{ (0; +\infty)}\).

Chce wyznaczyc przedzial w jakim funkcja jest wypukla zatem: \(\displaystyle{ f''(x) > 0}\) czyli licze \(\displaystyle{ \left(\frac{9(1-2 \ln(5x)}{x^3}\right)>0}\).

Mam to liczyc jak nierownosc wielomianowa czyli \(\displaystyle{ x^3 (9(1-2 \ln(5x))>0}\) (czy moge samo \(\displaystyle{ (9(1-2 \ln(5x))>0}\)?)

Z \(\displaystyle{ x^3 (9(1-2 \ln(5x))>0}\) mamy pkt. \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{e}}{5}}\) i rysujac sobie nierownosc wielomianowa wychodzi mi \(\displaystyle{ x\in(\frac{\sqrt{e}}{5};+\infty)}\). Reszta analogicznie, czy to jest ok?

[a4karo]

Zauważ, że \(\displaystyle{ x^3>0}\)

[kryg196]

a4karo, wiem, poniewaz z dziedziny mamy \(\displaystyle{ x>0}\) wiec \(\displaystyle{ x^3 >0}\).
Ale czy poprawnie licze nierownosc? Czy moge pominac ten \(\displaystyle{ x^3}\) czy musze zapisac tak: \(\displaystyle{ x^3 (9(1-2 \ln (5x))>0}\)?

-- 25 sty 2019, o 22:34 --

a4karo, hm wiec moge po prostu pomnozyc przez \(\displaystyle{ x^3}\) ta nierownosc i zostaje samo: \(\displaystyle{ (9(1-2\ln (5x))>0}\)? Dalej juz wiem co zrobic.

[a4karo]

Tak możesz tylko musisz tę operację uzasadnić-- 25 sty 2019, o 22:06 --Druga pochodna chyba źle policzona

[kryg196]

a4karo, tak, maly blad, zgubilem fragment \(\displaystyle{ -10}\) w pewnym kroku. dzieki