Zbadaj ciaglosc funkcji

[kryg196]

Hej, prosilbym rowniez o pomoc w zbadaniu ciaglosci funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\left(\frac{1-9 \ln(5x)}{x}\right)}\).

Dziedzina tutaj jest przedzial \(\displaystyle{ x \in (0; +\infty)}\).

Wiec mam liczyc tylko granice prawostronna w zerze? Czy jak

[Unforg1ven]

Wiec mam liczyc tylko granice prawostronna w zerze? Czy jak

Nie.
Chyba że coś źle przepisałeś.

[kryg196]

Unforg1ven, nie, dobrze jest przepisane. W takim razie jak to zbadac?

[piasek101]

A jaki masz punkt podejrzany o nieciągłość ?

[kryg196]

piasek101, nie wiem, granica tej funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w zerze wychodzi nieskonczonosc (\(\displaystyle{ - \infty}\) dla 0 z lewej i \(\displaystyle{ + \infty}\) dla zera z prawej) wiec mamy punkt nieciaglosci drugiego rodzaju w \(\displaystyle{ x=0}\), chociaz nadal do konca nie kminie jak to poprawnie uzasadnic

[piasek101]

Zera nie możesz brać pod uwagę bo nie należy do dziedziny.

Nie ma tu punktów podejrzanych o nieciągłość.

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ 0}\) nie należy do dziedziny więc nie ma co szukać tam ciągłości. Pytanie o ciągłość tyczy się tylko punktów z dziedziny. Ta funkcja jest ciągłą.

[kryg196]

Janusz Tracz, wiem ze jest ciagla, widze chociazby z wykresu, ale jak mam to udowodnic tutaj?

[Janusz Tracz]

Wydaje mi się, że napisanie na przykład, że dla każdego \(\displaystyle{ x_0\in D_{f}}\) zachodzi

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to x_0}f(x)=f(x_0)}\)

wystarczy. Ustalamy więc \(\displaystyle{ x_0\in D_{f}}\) wtedy

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to x_0}\frac{1-9 \ln(5x)}{x}=\frac{1-9 \ln(5x_0)}{x_0}}\)

i można tak to policzyć bo nie mamy do czynienia z żadnym symbolem nieoznaczonym gdy \(\displaystyle{ x_0\in D_{f}}\). Poza tym jest to funkcja elementarna więc jest ciągła.-- 25 sty 2019, o 23:34 --Choć obawiam się, że skorzystałem z tego co mam udowodnić...

[a4karo]

Bo suma , różnica, iloczyn funkcji ciągłych są ciągłe

[Jan Kraszewski]

I iloraz też (tam, gdzie jest określony).

JK

[kryg196]

Dzieki wszystkim za pomoc

[Dasio11]

I złożenie! (Chyba że ktoś zrobi myk i napisze \(\displaystyle{ \ln(5x) = \ln 5 + \ln x}\))