Oblicz macierz
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Oblicz macierz
Witam wszystkich forumowiczów!
Czy ktoś może mi pomóc z tym zadaniem?
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \det A=7}\) i \(\displaystyle{ \det B=3}\) oraz, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są macierzami stopnia \(\displaystyle{ 3}\) oblicz:
\(\displaystyle{ \det \left( 2C \right) ^{T} D^{T} \left( C^{T} D^{T} \right) ^T.}\)
Gdzie \(\displaystyle{ C}\) powstaje z \(\displaystyle{ A}\) przez zamianę pierwszych dwóch wierszy, a \(\displaystyle{ D}\) powstaje z \(\displaystyle{ B}\) przez pomnożenie 3. kolumny przez \(\displaystyle{ 4}\).
Z góry dziękuję za pomoc.
Czy ktoś może mi pomóc z tym zadaniem?
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \det A=7}\) i \(\displaystyle{ \det B=3}\) oraz, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są macierzami stopnia \(\displaystyle{ 3}\) oblicz:
\(\displaystyle{ \det \left( 2C \right) ^{T} D^{T} \left( C^{T} D^{T} \right) ^T.}\)
Gdzie \(\displaystyle{ C}\) powstaje z \(\displaystyle{ A}\) przez zamianę pierwszych dwóch wierszy, a \(\displaystyle{ D}\) powstaje z \(\displaystyle{ B}\) przez pomnożenie 3. kolumny przez \(\displaystyle{ 4}\).
Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2019, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Oblicz macierz
Lematy do udowodnienia:
1) \(\displaystyle{ \det A = \det A^{T}}\)
2) Zamiana miejscami kolumn nie zmienia wyznacznika co do znaku(a zatem z tego wyżej wynika że zamiana miejscami wierszy również go nie zmienia co do znaku)
3) Mnożąc którąś z kolumn(któryś wiersz) przez \(\displaystyle{ \lambda}\), wyznacznik zwiększa się \(\displaystyle{ \lambda}\) razy
1) \(\displaystyle{ \det A = \det A^{T}}\)
2) Zamiana miejscami kolumn nie zmienia wyznacznika co do znaku(a zatem z tego wyżej wynika że zamiana miejscami wierszy również go nie zmienia co do znaku)
3) Mnożąc którąś z kolumn(któryś wiersz) przez \(\displaystyle{ \lambda}\), wyznacznik zwiększa się \(\displaystyle{ \lambda}\) razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Oblicz macierz
Nie prościej (i jaśniej) powiedzieć: "zmienia znak wyznacznika"?Rafsaf pisze: 2) Zamiana miejscami kolumn nie zmienia wyznacznika co do znaku
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Oblicz macierz
Dzięki za odpowiedź. Teraz doszedłem do postaci: \(\displaystyle{ 2^{3} \cdot (-7)^{} \cdot D^{T} \cdot C^{} \cdot D}\) , ale nie wiem co zrobić z "\(\displaystyle{ C}\)" i "\(\displaystyle{ D}\)", bo mam tylko ich wyznaczniki. Jakieś pomysły?Rafsaf pisze:Lematy do udowodnienia:
1) \(\displaystyle{ \det A = \det A^{T}}\)
2) Zamiana miejscami kolumn nie zmienia wyznacznika co do znaku(a zatem z tego wyżej wynika że zamiana miejscami wierszy również go nie zmienia co do znaku)
3) Mnożąc którąś z kolumn(któryś wiersz) przez lambda , wyznacznik zwiększa się lambda razy
Ostatnio zmieniony 21 sty 2019, o 10:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Oblicz macierz
To gdy mam w równaniu \(\displaystyle{ C \cdot D}\), nie chodzi o mnożenie macierzy tylko ich wyznaczników?Rafsaf pisze:Ale trzeba Ci coś więcej niż ich wyznaczniki?
Ostatnio zmieniony 21 sty 2019, o 10:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Oblicz macierz
Oczywiście, że chodzi o wyznacznik iloczynu macierzy, tyle tylko, że to jest to samo co iloczyn wyznaczników każdej z nich, mamy
\(\displaystyle{ \det ABC = \det A \cdot \det B \cdot \det C}\)
Na tym właściwie polega to zadanie by z tego skorzystać(dowód trudny).
A ogólnie to nie jest równanie, wyznacznik to liczba, Ty masz tylko policzyć co to za liczba.
\(\displaystyle{ \det ABC = \det A \cdot \det B \cdot \det C}\)
Na tym właściwie polega to zadanie by z tego skorzystać(dowód trudny).
A ogólnie to nie jest równanie, wyznacznik to liczba, Ty masz tylko policzyć co to za liczba.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 sty 2019, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Re: Oblicz macierz
Dobra dziękuję Ci bardzo. Nie byłem tego pewny po w następnym zadaniu mam np. \(\displaystyle{ \det(AB)}\) myślałem, że żeby chodziło o wyznacznik macierzy to musi być właśnie tak zapisane.Rafsaf pisze:Oczywiście, że chodzi o wyznacznik iloczynu macierzy, tyle tylko, że to jest to samo co iloczyn wyznaczników każdej z nich, mamy
\(\displaystyle{ \det ABC = \det A \cdot \det B \cdot \det C}\)
Na tym właściwie polega to zadanie by z tego skorzystać(dowód trudny).
A ogólnie to nie jest równanie, wyznacznik to liczba, Ty masz tylko policzyć co to za liczba.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2019, o 13:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.