wykres funkcji

[Bratower]

Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{|(1+x)(1-|x|)|}}\).

Jeżeli \(\displaystyle{ x<0}\), to \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{|(1+x)(1+x)|}=\sqrt{|(1+x)^2|}=|1+x|}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ x \ge 0}\), to \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{|(1+x)(1-x)|}=\sqrt{|1-x^2|}=\begin{cases} \sqrt{1-x^2}, &\textup{gdy }0\le x<1 \\ \sqrt{x^2-1}, &\textup{gdy } x \ge 1 \end{cases}}\)

Tutaj mam problem jak narysować taki wykres \(\displaystyle{ f_1(x)=\sqrt{x^2-1}}\) i \(\displaystyle{ f_2(x)=\sqrt{1-x^2}}\) niby funkcja kwadratowa, ale co zrobić z pierwiastkiem?

[matmatmm]

\(\displaystyle{ y=\sqrt{x^2-1}}\) to równanie (części) hiperboli.
\(\displaystyle{ y=\sqrt{1-x^2}}\) to równanie (części) okręgu.