Przegub w ramie

[Arghast]

Mam dwa krótkie pytanie, tak że mam nadzieję nie zająć szacownemu gronu zbyt dużo czasu.



Czy w powyższej ramie przegub powinien zostać rozbity i zastąpiony reakcjami na końcach odcinków BC i EC które łączyły się z przegubem, tak jak ma to miejsce w przypadku belek gerberowskich? Czy może ram dotyczą odmienne zasady?

Przy liczeniu przedziałów charakterystycznych posługujemy się "klamerkami", uwzględniając siły znajdujące się po jednej konkretnej stronie klamerki. Zakładając, że przegubu się nie rozbija, to czy przy liczeniu (od lewej strony) tak usytuowanej klamerki na zdjęciu poniżej, należy uwzględnić w obliczeniach siły działające na odcinkach CE oraz EF?

[kruszewski]

Tu są dwa "pręty" niezależne i niezależnie obciążone, ale wspólnie obciążające podporę \(\displaystyle{ C}\) ślizgową z przegubem. Rozłączając przegub wyjmując zeń sworzeń
(nie lubie słowa rozbijać, podobnie jak usytuowane, zlokalizowane . Pierwsze to razdzielić lub rozłączyć, drugie to postawionej, znajdującej się w miejscu jak na rys. )
otrzymujemy dwa proste układy prętowe. Superponując reakcje każdego z nich w podporze \(\displaystyle{ C}\) otrzymamy wypadkową \(\displaystyle{ \vec{ R_C} = \vec{R^L_C} + \vec{R^P_C}}\)

[Arghast]

W takim wypadku pojawią się następujące reakcje do obliczenia;



a przy obliczaniu przedziału charakterystycznego odcinka BC po lewej stronie klamerki (stronie która zawierała przegub przed jego rozłączeniem) nie bierze się pod uwagę sił działających na pręty CE oraz EF. Dobrze to rozumiem?

Z góry przepraszam za możliwe mało precyzyjne, lub wręcz przeciwnie, nadgorliwe opisywanie tego przypadku - nie mam opanowanej fachowej nomenklatury w stopniu który pozwalałby się przed tym ustrzec.

[kruszewski]

To są składowe reakcji w podporze z przegubem. Ale pozostały jeszcze dwie takie, w \(\displaystyle{ A}\) i w \(\displaystyle{ F}\) Ich składowe też trzeba zaznaczyć i obliczyć ich wypadkowe.

[Arghast]

Tak tak, wiem, po prostu nie chciałem się męczyć z rysowaniem strzałek reakcji w punktach \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ F}\).

Natomiast czy pozostała część mojego posta jest poprawna? Przy tak postawionej klamrze na pręcie \(\displaystyle{ BC}\), jedynymi siłami branymi pod uwagę przy obliczaniu tego przedziału charakterystycznego będą te "wychodzące" z końca \(\displaystyle{ C}\) pręta \(\displaystyle{ BC}\), które powstały w wyniku rozłączeniu przegubu?

[kruszewski]

Charakter reakcji taki jak niżej

[Arghast]

Dziękuję za włożoną pracę, jest to pomocne swoją drogą, z racji jednak na swoją dopiero kumulującą się wiedzę na temat mechaniki zależy mi również na elementarnym - dla Pana zapewne niedorzecznie wręcz oczywistym - zwięzłym potwierdzeniu lub też zaprzeczeniu domniemanego przeze mnie sposobu obliczenia tego przedziału charakterystycznego.

Reasumując - sił przyłożonych w punkcie \(\displaystyle{ F}\) ani obciążenia ciągłego na odcinku \(\displaystyle{ CE}\) nie bierze się pod uwagę przy obliczaniu rozpatrywanego przedziału charakterystycznego na pręcie \(\displaystyle{ BC}\)?

Jeśli nadwyrężam Pana cierpliwość to oczywiście przepraszam

[kruszewski]

Ja, przyznaję się do tego, nie wiem jaka jest definicja przedziału charakterystycznego. Ani też czym ten tu akurat jest charakterystyczny?

[Arghast]

Takie określenie padało na wykładach

O ile się nie mylę (a mylić się oczywiście mogę) przedziały charakterystyczne, to tak jak w linku poniżej \(\displaystyle{ x \in (0, 2)}\) oraz \(\displaystyle{ x \in (2, 5)}\)



odcinki wyznaczone przez charakterystyczne punkty, takie jak podpory, przeguby lub obciążenia skupione, gdzie wyznaczenie ich krańcowych wartości pozwala narysować wykres obciążeń działających na belkę. I o ile w przypadku belki prostej to nic trudnego odczytać które siły należy brać pod uwagę przy obliczaniu (w przykładzie z linku powyżej obie klamerki "liczone" są od lewej strony, tj. pod uwagę brane są tylko siły znajdujące się na lewo od klamerki, a więc dla czarnej klamerki \(\displaystyle{ I}\) będzie to tylko 9 kN, a dla czerwonej \(\displaystyle{ II}\) będzie to 9 oraz 15 kN), to wyliczenie ramy i narysowanie dla niej wykresu zarówno dla mnie, jak i dla większości mojej grupy jest już dezorientujące.

Podstawową zasadą działania tych klamerek jakie nam wpojono, to że bierze się pod uwagę tylko te siły, które są po jednej wybranej stronie klamerki. A to implikuje taką sytuację:



Teoretycznie cały zakreślony obszar znajduje się "na lewo" od klamerki, i w temacie w którym w tej chwili piszemy rozchodzi mi się właśnie o to - czy aby móc narysować wykres ramy trzeba rozłączyć przegub? I jeśli tak, to czy wtedy obszarem z którego trzeba będzie uwzględnić siły przy obliczaniu tego przedziału charakterystycznego nie będzie już to:

[url]https://zapodaj.net/5d028afb26fa1.png.html[/url]

tylko to:

[url]https://zapodaj.net/ab32b15f3184b.png.html[/url]

?

[kruszewski]

Mniej więcej zatrybiłem jak dziś mówią, ale chyba mniej niż więce.
Te klamberki są znakami pokazującymi przekrój belki, pręta, nici, w którym okeślmy siły przekrojowe. Zaś do obliczania reakcji nie przedatne.
Proszę wyznaczyć reakcje dla jednej i drugiej części rozłączonej (przez odjęcie raz prawej, drugi raz lewej
części ramy.

[Arghast]

Obliczanie reakcji akurat nie jest problemem, jedyną rzeczą uniemożliwiającą mi wykonanie tego projektu z sensownym poziomem pewności że jest on dobrze zrobiony jest niepewność, czy aby poprawnie narysować wykres obciążeń działających na tę ramę, przegub trzeba rozłączyć na dokładnie takiej samej zasadzie jak w belce gerberowskiej, i jeśli tak, to czy jedynymi siłami odgrywającymi role przy obliczaniu M(x), Q(x) oraz N(x) tego konkretnego pręta będą wtedy te siły:



Meritum tego projektu jest zrobienie wykresów na schemacie ramy, analogicznie to belki prostej tutaj:

[url]https://zapodaj.net/ad972fbdaa1b3.png.html[/url]

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że podpory \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ F}\) są ślizgowe stąd składowe reakcji równoległe do ślizgu są równe zero, Proszę też zauważyć i to, że siła czynna \(\displaystyle{ P_2}\) składową pionową \(\displaystyle{ P_{2y} = 20 \ kN}\) podpiera ten, prawy, podukład, natomiast składowa pozioma \(\displaystyle{ P_{2x}}\) działa tylko na podporę . Nie działa na pręt \(\displaystyle{ FE}\) . To zaś na ten podukład skutkuje tym, że brak jest poziomej składowej wypadkowej sił czynnych (zewnętrznych obciążających podukład) a stąd brak siły w pręcie \(\displaystyle{ EC}\) mogącej oddziaływać swoim oczkiem na sworzeń w podorze \(\displaystyle{ C}\) zatem i na oczko pręta \(\displaystyle{ CBA}\) w tej podporze. A to oznacza brak poziomej siły w tej podporze. Stąd na poglądowym rysynku nie była zaznaczona.
Równanie równowagi lewego (I-go) podukładu będzie więc takie:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{ix} = R_{Ax} =0 \rightarrow R_{Ax} = 0}\) ...............(1)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{iy} = - q \cdot c + R_{Ay} + R^I_{Cx} =0}\) ..........(2)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{A} =0 = c \cdot R^I_{Cx} - \frac{1}{2} c \cdot qc =0}\).............. (3)

Potrafi Kolega napisać takie równania dla prawego (II-go) podukładu?

-- 16 sty 2019, o 16:54 --

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{ix}= P_{2x} - R_{Fx} = 0}\) ................. (4)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{2y} = R_{Cy} - q \cdot c -P_1 + P_{2y} =0}\) .............. (5)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_F = M + c \cdot R_{Cy} - \frac{1}{2}c \cdot qc =0}\) ........ (6)

[Arghast]

-- 16 sty 2019, o 16:54 --

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{ix}= P_{2x} - R_{Fx} = 0}\) ................. (4)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{2y} = R_{Cy} - q \cdot c -P_1 + P_{2y} =0}\) .............. (5)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_F = M + c \cdot R_{Cy} - \frac{1}{2}c \cdot qc =0}\) ........ (6)

To jest równaniami dla prawego podukładu, czyż nie?

Nie rozumiem jednak do czego Pan zmierza trzymając się tematu reakcji, które jak napisałem wyżej nie są tu problemem. Chyba że jest to jakiś sposób wskazywania błędu który popełniłem, a do tej pory nie zauważyłem?

Jeśli jednak metodologia wyznaczania reakcji jaką się posługuję jest poprawna, to czy możliwe byłoby podanie odpowiedzi na wcześniej już sformułowane pytanie dotyczącego które siły należy brać pod uwagę przy "liczeniu klamerki"? Nie zniósłbym świadomości, że marnuję Pana czas na tak drugorzędną sprawę jaką w tym przypadku są reakcje

Chyba że wciąż nie ma jasności co do tego o co tak naprawdę mi chodzi? Jeden z poprzednich linków zawiera pracę, gdzie zadanie było identyczne; jedyną różnicą jest to, że tam była belka prosta, a tu jest rama. Założyłem że to wystarczy by na zasadzie analogii zobrazować o co mi chodzi w przypadku ramy, jeśli jednak się mylę to mogę sprecyzować cokolwiek wymaga sprecyzowania.

[kruszewski]

Pyta Kolega: "które siły należy brać pod uwagę przy "liczeniu klamerki"?
Odpowiadam: normalme i styczne do przekroju, oraz momenty gnące.

Pyta Kolega : "do czego Pan zmierza trzymając się tematu reakcji, które jak napisałem wyżej nie są tu problemem"
Odp. Jednak są bo źle zostały zaznaczone i błędnie napisane równania równowagi.
Proszę, ale to już sobie, uzasadnić równości :

H_A=1,6 ; H_C = 1,6 ; H_F = 18,4
i odpowiedzieć na pytanie czym są reakcje ?

Jeżeli te posty są przeszkodą w rozwiązaniu i zrozumieniu to proszę je pominąć i posłużyć się podręcznikiem.

[Arghast]

Teraz jestem zaintrygowany. Uczy się nas, że wyznacznikiem poprawnie policzonej belki (czy też innego elementu) jest fakt, iż finalnie siły pionowe i poziome się znoszą.
Przegub sprawia, że powstałe w wyniku jego rozłączenia części są od siebie niezależne, prawda?

Dla wygody znów podam tu link:



Skoro są niezależne od siebie, to spójrzmy na część po lewej stronie.

\(\displaystyle{ \sum_{}^{}x = 0}\)
\(\displaystyle{ -1,6 + 1,6 = 0}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{}y = 0}\)
\(\displaystyle{ 6 - 8 + 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ 0 = 0}\)

Podobnie sytuacja ma się w części po prawej stronie, więc wedle zasad wpajanych nam na uczelni, reakcje są wyznaczone poprawnie.

Z tego co mi wiadomo, zastosowania różnych dziedzin nauki/matematyki (w tym przypadku jest to oczywiście mechanika) może się nieco różnić pod względem założeń w zależności od branży w której dana dziedzina ma zastosowanie. Ja jestem studentem budownictwa, i cała wiedza którą zdołałem tu wyłożyć była nam przekazywana w kontekście konstrukcji budowlanych i projektowania. Być może Pan po prostu swoją wiedzę o mechanice przyswajał pod nieco innym kątem, z którym wiążą się inne założenia i zasady niż te które obowiązują w środowisku inżynierów budowlanych? Akurat reakcje są jedną rzeczą co do której jestem pewien w tej ramie i jest to popierane przez notatki i inne ćwiczenia które do tej pory rozwiązywaliśmy.

Co do klamerki - "siłą działającą wzdłuż osi pręta" jest \(\displaystyle{ V _{c} = 2}\), i ma on wpływ przy obliczaniu N(y) (sił podłużnych), natomiast \(\displaystyle{ H _{c} = 1,6}\) ma wpływ na wyliczanie M(y) (momentów) oraz Q(y) (sił poprzecznych). I o ile faktycznie nie ma tam momentu (takiego jak ten o wartości 12 kNm w prawej części), to wedle metodologii której nas nauczono zapis byłby następujący:

\(\displaystyle{ M(y) = -1,6x}\)

A dla pozostałych:

\(\displaystyle{ Q(y) = -1,6}\)
\(\displaystyle{ N(y) = -2}\)

Tj. zakładając że dobrze rozumuję i przegub odcina prawą część od lewej w kontekście nie tylko wyznaczania reakcji, ale także wyznaczania sił przekrojowych (M, Q oraz N). I to właśnie potwierdzenie tego stwierdzenia (dla osoby o Pana doświadczeniu zapewne niedorzecznie wręcz oczywistego, być może nawet wzbudzającego politowanie) chciałbym uzyskać.

A więc z tak postawioną klamerką, w obliczeniach wezmą udział jedynie \(\displaystyle{ V _{c}}\) oraz \(\displaystyle{ H _{c}}\), czyż nie?