Jak rozwiązać tę całkę...?

[illwreakyabonez]

Mam problem z jedną całką. Próbowałem ją na części, przez podstawienie i nic nie wychodzi. Może wiecie jak ją rozwiązać?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{ \frac{1}{x} } }{x ^{2} }dx}\)


Żeby nie tworzyć kolejnego tematu jeszcze się zapytam, czy ta całka jest dobrze rozwiązana (w odpowiedziach jest inny wynik, ale z doświadczenia wiem że autorzy takich książek potrafią robić błędy):

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x-1}{ \sqrt[3]{x+1} } dx= \int_{}^{} \frac{x+1-2}{\sqrt[3]{x+1}}dx= \int_{}^{} \frac{x+1}{\sqrt[3]{x+1}}dx -2 \int_{}^{} \frac{1}{\sqrt[3]{x+1}}dx}\), gdzie:

\(\displaystyle{ t=x+1}\);

\(\displaystyle{ dt=dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t}{t ^{ \frac{1}{3} } }dt-2 \int_{}^{} \frac{1}{t \frac{1}{3} }dt= \frac{3}{5} t ^{ \frac{5}{3} }-3t ^{ \frac{2}{3} }+C}\)

[Janusz Tracz]

Co do \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{ \frac{1}{x} } }{x ^{2} } \mbox{d}x}\) to podstaw \(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\)

[Dilectus]

Zrób tak:

Policz pochodną funkcji \(\displaystyle{ y=e^ \frac{1}{x}}\) i przyjrzyj się wynikowi.

[pasman]

Mam problem z jedną całką. Próbowałem ją na części, przez podstawienie i nic nie wychodzi. Może wiecie jak ją rozwiązać?

przez podstawienie

Żeby nie tworzyć kolejnego tematu jeszcze się zapytam, czy ta całka jest dobrze rozwiązana (w odpowiedziach jest inny wynik, ale z doświadczenia wiem że autorzy takich książek potrafią robić błędy):

wolfram podaje inny wynik
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} (x - 4) (x + 1)^{(2/3)} + constant}\)

[a4karo]

wolfram podaje inny wynik
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} (x - 4) (x + 1)^{(2/3)} + constant}\)

A czym się różni ten wynik od podanego wyżej?