Odległość od zbioru

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ L:l^{\infty} \rightarrow l^{\infty}}\) oznacza operator przesunięcia:
\(\displaystyle{ L:(x_1,x_2,x_3,...) \rightarrow (x_2,x_3,...)}\).
Niech \(\displaystyle{ M}\) oznacza podprzestrzeń \(\displaystyle{ l^{\infty}}\) złożoną z wektorów postaci \(\displaystyle{ x-Lx}\) oraz niech \(\displaystyle{ e=(1,1,1,...)}\).
Wykaż, że \(\displaystyle{ dist(e,M)=1}\)

Jak to zrobić?

[leg14]

zauważ, że \(\displaystyle{ L(M) \subset M}\)