\(\displaystyle{ \math{F}_{u} = \int_{a}^{b} u^{2} +2xuu' \mbox{d}x}\)
w zbiorze funkcji \(\displaystyle{ u \in \math{C}^{1} \left( \left[ a, b \rigtht] \right)}\) spełniających warunki
\(\displaystyle{ u(0) = A,u(b) =B.}\)
Korzystam z równania Eulera-Lagrange:
\(\displaystyle{ \frac{\dd}{\dd x} \left( \frac{ \partial L}{ \partial u'} \right) - \frac{ \partial L}{ \partial u} = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial u} = 2u + 2xu'}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial u'} =2xu}\)
\(\displaystyle{ \frac{\dd}{\dd x} \left( \frac{ \partial L}{ \partial u'} \right) =2u}\)
\(\displaystyle{ 2xu' = 0}\)
\(\displaystyle{ xu' = 0}\)
\(\displaystyle{ u(x) = C_{1},}\) gdzie
\(\displaystyle{ C \in \mathbb{R}}\)
i warunek początkowy zadania jest spełniony. Prawda? Czy zrobiłem coś źle?
Obliczyć ekstremale funkcjonału
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Obliczyć ekstremale funkcjonału
Ostatnio zmieniony 9 sty 2019, o 10:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.