Co to transformata Fouriera

[uczen23]

Witam, Czy ktoś by mógł mi wytłumaczyć czym jest transformata Fouriera?
Czytałem kilka definicji w internecie, ale napisane to jest takim językiem, że nie mogę zrozumieć.
Nie muszę wiedzieć jakichś szczegółów, tylko ogólnie co to jest, do czego służy.

[StudentIB]

Najprościej rzecz ujmując transformata Fouriera służy do zamiany funkcji zależnej od czasu na funkcję zależną od częstotliwości. Czyli umożliwia przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości.

Zastosowań ma mnóstwo - przede wszystkim przetwarzanie sygnałów (dzięki temu można sygnał analizować ze względu na jego częstotliwość), przetwarzanie obrazów (niektóre przekształcenia mogą być dokonane tylko w dziedzinie częstotliwości) czy analizy numeryczne MES (część zagadnień dynamicznych wymaga przechodzenia między wspomnianymi wcześniej 2 domenami).

[uczen23]

A na czym tak z grubsza polega ta zamiana?
Na zapisaniu dowolnej funkcji za pomocą funkcji sinusoidalnych?

[StudentIB]

Dokładnie tak, transformata Fouriera przeprowadza dekompozycję sygnału na składowe sinusoidalne o różnych częstotliwościach.

Jest jeszcze odwrotna transformata Fouriera, która służy, jak sama nazwa wskazuje, do odwrotnego przejścia międzymi tymi dziedzinami.

Całkiem przystępnie jest to opisane tu: