kryterium na jednostajną ciągłość

[spellshaper]

Witam
Ostatnio słyszałem, że gdy mamy dowieść, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest jednostajnie ciągła to wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \forall x \lim_{h\to\ 0} |f(x+h)-f(x)|=0}\). Moje pytanie to czy na pewno tylko to wystarczy pokazać i jeżeli tak to dlaczego?

[leg14]

Nie wystarczy. Ten warunek zagwarantuje tylko ciągłość.

[spellshaper]

Ale jak warunek \(\displaystyle{ \lim_{h \to 0 }(\sup|f(x+h)-f(x)|) =0}\) już zagwarantuje jednostajną ciągłość?