Odwrotna transformata Laplace'a

[fluffyuniverse]

Proszę o pomoc z obliczeniem takiej odwrotnej transformaty:

\(\displaystyle{ \frac{2e ^{-\pi*s}}{(s^{2}+4)^2}-\frac{1}{s^{2}+4}}\)
Wiem tylko że ta druga część to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}sin(2t)}\)

[janusz47]

Z twierdzenia o przesunięciu

\(\displaystyle{ \mathcal{L}^{-1}\left[\frac{2e^{-\pi\cdot s}}{(s^2+4)^2}\right] = \frac{1}{8}\left[ H(t-\pi)\cdot \sin(2(t-\pi)) -2(t - \pi)\cdot \cos (2(t-\pi))\right]}\)

\(\displaystyle{ H}\) - funkcja Olivera Heaviside'a.