Musze wyznaczyć rowiązanie ogólnie równania Eulera, tylko nie wiem jak mam się za to zabrać
\(\displaystyle{ t^2y''-2ty'+2y=t^4e^t}\)
Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 sty 2019, o 23:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera
Zacznij od podstawiania \(\displaystyle{ t=e^x}\) to sprowadzi to równanie do postaci niejednorodnego równania o stałych współczynnikach (co już mocno upraszcza sprawę). Potem pozostanie scałkowanie tego równania w sposób ogólny i tu przyda się metoda uzmieniana stałych podobnie jak TU. I na koniec powrót do zmiennej \(\displaystyle{ t}\) za pomocą podstawienie odwrotnego \(\displaystyle{ x=\ln t}\).