Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem
Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach
\(\displaystyle{ y''+y=\frac{1}{\sin ^2t}}\)
Wyznacz rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 sty 2019, o 23:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
Ostatnio zmieniony 6 sty 2019, o 01:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Wyznacz rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
\(\displaystyle{ r^2+1=0\\
y=C_1\sin t+C_2\cos t}\)
Uzmienniając stałe dostaje się układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1'\sin t+C_2'\cos t =0 \\ C_1'\cos t-C_2'\sin t = \frac{1}{\sin^2 t} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1= \int_{}^{} \frac{\cos t}{\sin^2t} \mbox{d}t =.... \\ C_2= \int_{}^{} \frac{-1}{\sin t} \mbox{d}t =.... \end{cases}}\)
y=C_1\sin t+C_2\cos t}\)
Uzmienniając stałe dostaje się układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1'\sin t+C_2'\cos t =0 \\ C_1'\cos t-C_2'\sin t = \frac{1}{\sin^2 t} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1= \int_{}^{} \frac{\cos t}{\sin^2t} \mbox{d}t =.... \\ C_2= \int_{}^{} \frac{-1}{\sin t} \mbox{d}t =.... \end{cases}}\)