Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x^3+1)}}\)
spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }}\)
\(\displaystyle{ x=A(x- \frac{1}{2})+B(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x=x(A+B)- \frac{1}{2} A+B}\)
Przyjmuję za \(\displaystyle{ x = 1}\)
\(\displaystyle{ A+B=0}\)
\(\displaystyle{ A=-2}\)
\(\displaystyle{ 2+B=0}\)
\(\displaystyle{ B=2}\)
Korzystam ze sposobu gdzie liczniki po obu stronach powinny być równe wielomianowi.
Czy to jest dobrze?
rozkład wielomianu
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
rozkład wielomianu
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 7 mar 2018, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
rozkład wielomianu
Edytowałam teraz swój post, ale nie zgadza się z tym co napisałeś. Skąd wzięła się \(\displaystyle{ \frac{1}{3}?}\)kerajs pisze:\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: rozkład wielomianu
Traktujemy ułamki "na krzyż":
\(\displaystyle{ A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1) = x}\)
\(\displaystyle{ Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C=x}\)
\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)=x
No i trzeba rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ A+C=0}\)
\(\displaystyle{ A+B = 0}\)
\(\displaystyle{ -A+B+C = 1}\)}\)
\(\displaystyle{ A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1) = x}\)
\(\displaystyle{ Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C=x}\)
\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)=x
No i trzeba rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ A+C=0}\)
\(\displaystyle{ A+B = 0}\)
\(\displaystyle{ -A+B+C = 1}\)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
rozkład wielomianu
A jak doszłaś do tego?inkk1 pisze:Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x^3+1)}}\)
spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \red \frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }}\)