Zbadać stabilność rozwiązania zerowego dla następujących układów równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = \ln (1 - 2x) -y + \sin zz
\\ y' = \sqrt{9 + 2x} -3e^{y}
\\ z' = -3y \end{cases}}\)
Zbadać stabilność rozwiązania zerowego
-
maritka210
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 2 sty 2018, o 18:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 31 razy
Zbadać stabilność rozwiązania zerowego
Ostatnio zmieniony 2 sty 2019, o 09:39 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zbadać stabilność rozwiązania zerowego
Stosujemy Twierdzenie Hartmana-Grobmana.
Łatwo sprawdzić, że różniczka (macierz) w rozwiązaniu zerowym ma wyłącznie ujemne wartości własne, stąd już natychmiast otrzymujemy stabilność.
Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ sinzz}\) to źle napisane \(\displaystyle{ \sin z}\).
Łatwo sprawdzić, że różniczka (macierz) w rozwiązaniu zerowym ma wyłącznie ujemne wartości własne, stąd już natychmiast otrzymujemy stabilność.
Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ sinzz}\) to źle napisane \(\displaystyle{ \sin z}\).