Jedna mała całka

[illwreakyabonez]

Witam i pozdrawiam, na forum bywałem wcześniej całkiem często i stąd moje kolejne zapytanie.
Otóż mam do policzenia całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} e ^{x}dx}\)
To co mi wyszło metodą 'całkowania przez części' to:
\(\displaystyle{ x ^{2}e ^{x} - 2 \int_{}^{} xe ^{x} dx}\) i problem mam z obliczeniem tej ostatniej: \(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{x} dx}\).
Z ćwiczeń mam notatkę, że to się równa po prostu \(\displaystyle{ x ^{2}e ^{x} - e ^{x}}\), ale szanowna pani magister robi masę błędów i sam wątpię, że to jest poprawny wynik.

[a4karo]

Wiesz, są takie całki które trzeba parę razy przez części...

[Janusz Tracz]

Zawsze możesz policzyć pochodną. Co do całki to można przez części dwa razy. Raz już zrobiłeś trzeba było jeszcze raz do całki \(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{x} \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{x} \mbox{d}x=\int_{}^{} x \mbox{d}\left( e^x\right)=xe^x- \int_{}^{} e^x \mbox{d}x=xe^x-e^x+C}\)

Więc na tablicy faktycznie był błąd.