Oblicz oryginał

[fluffiq]

Jak się za to zabrać?
Oczywiście chodzi o wykorzystanie Transformaty Laplace'a. Ułamki ogarniam, ale tego typu nie

\(\displaystyle{ F_{z}= \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)}\)

[Janusz Tracz]

Jest taki wzór na całkę transformaty.

\(\displaystyle{ \mathcal{L}\left\{ \frac{f(t)}{t} \right\}= \int_{z}^{ \infty }F\left( \xi\right) \mbox{d}\xi}\)

W podanym przez Ciebie przykładzie da się doszukać że:

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)= \int_{z}^{ \infty } \frac{ 2 \mbox{d}\xi}{4+\xi^2}}\)

więc \(\displaystyle{ \mathcal{L}\left\{ f\right\}= \frac{2}{4+z^2} \ \Rightarrow \ f(t)=\sin 2t}\). To z tabel lub z definicji wiadomo. Więc

\(\displaystyle{ \mathcal{L}\left\{ \frac{\sin 2t}{t} \right\}=\frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)}\)

czyli oryginałem jest \(\displaystyle{ \frac{\sin 2t}{t}}\)

[fluffiq]

Jest taki wzór na całkę transformaty.

\(\displaystyle{ \mathcal{L}\left\{ \frac{f(t)}{t} \right\}= \int_{z}^{ \infty }F\left( \xi\right) \mbox{d}\xi}\)

W podanym przez Ciebie przykładzie da się doszukać że:

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)= \int_{z}^{ \infty } \frac{ 2 \mbox{d}\xi}{4+\xi^2}}\)

W jaki sposób się tego doszukać?

[Janusz Tracz]

Po zrobieniu odpowiedniej ilości całek takie rzeczy widać.-- 20 gru 2018, o 12:07 --Można też założyć że ten wzór się przyda i spróbować zaleźć takie \(\displaystyle{ F\left( \xi\right)}\) by równość zachodziła.

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)= \int_{z}^{ \infty } F(\xi)\mbox{d}\xi}\)