Rozkład jednorodny - kowariancja i korelacja

Gotek · Post autor: **Gotek** » 19 gru 2018, o 20:02

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednorodny w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\), zaś \(\displaystyle{ Y=X^{k}}\), \(\displaystyle{ k>0}\). Policzyć kowariancję oraz współczynnik korelacji między zmiennymi \(\displaystyle{ X}\)i \(\displaystyle{ Y}\).

leg14 · Post autor: **leg14** » 23 gru 2018, o 18:56

Z czym masz problem konkretnie?

Gotek · Post autor: **Gotek** » 28 gru 2018, o 09:37

Nie mam pojęcia jak zacząć robić to zadanie

leg14 · Post autor: **leg14** » 28 gru 2018, o 14:03

\(\displaystyle{ Cov(X,Y) = \EE(X \cdot Y) - \EE(X) \cdot \EE(Y)}\).
Wniosek?

Musisz policzyć \(\displaystyle{ \EE(X^k)}\) dla k naturalnego.

Pamiętaj, że jeśli zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość \(\displaystyle{ g}\), to
\(\displaystyle{ \EE(f(X)) = \int_{}^{} f(x)g(x)dx}\) dla dowolnej funkcji f