Geometria trójkąta - dowód

[niuka_25]

Mam zapytanie dotyczące następującego zadania:

W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie wysokości (przy wykonaniu odpowiedniego rysunku otrzymujemy m. in. dwa trójkąty prostokątne z których te trójkąty mają jeden punkt wspólny, oprócz tego jeden z trójkątów ma kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) a drugi o mierze \(\displaystyle{ \beta}\)). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są równe.

Zastanawiam się, czy następujące rozwiązanie jest wystarczające, czy np. na samym końcu trzeba zanotować jeszcze jakieś zdanie na zakończenie dowodu.

Kilka słów na początek: trójkąt oznaczyłam sobie jako \(\displaystyle{ ABC}\). Spodki wysokości literami \(\displaystyle{ E}\) oraz \(\displaystyle{ D}\).

Dowód:
Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ BEC}\) mają jeden z katów ostrych taki sam (kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\)). Ponieważ są to trójkąty prostokątne, więc drugi kąt ostry w tych trójkątach też jest taki sam.

[NauczycielMatematyki]

Można powiedzieć jeszcze z czego to wynika, tj. powołać na fakt, że suma miar katów trójkącie ma \(\displaystyle{ 180^o}\) z czego już jasno widać, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).

[kruszewski]

Można zauważyć kąty wierzchołkowe.