Mam zapytanie dotyczące następującego zadania:
W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie wysokości (przy wykonaniu odpowiedniego rysunku otrzymujemy m. in. dwa trójkąty prostokątne z których te trójkąty mają jeden punkt wspólny, oprócz tego jeden z trójkątów ma kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) a drugi o mierze \(\displaystyle{ \beta}\)). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są równe.
Zastanawiam się, czy następujące rozwiązanie jest wystarczające, czy np. na samym końcu trzeba zanotować jeszcze jakieś zdanie na zakończenie dowodu.
Kilka słów na początek: trójkąt oznaczyłam sobie jako \(\displaystyle{ ABC}\). Spodki wysokości literami \(\displaystyle{ E}\) oraz \(\displaystyle{ D}\).
Dowód:
Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ BEC}\) mają jeden z katów ostrych taki sam (kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\)). Ponieważ są to trójkąty prostokątne, więc drugi kąt ostry w tych trójkątach też jest taki sam.
Geometria trójkąta - dowód
Geometria trójkąta - dowód
Ostatnio zmieniony 16 gru 2018, o 19:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 gru 2018, o 08:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Geometria trójkąta - dowód
Można powiedzieć jeszcze z czego to wynika, tj. powołać na fakt, że suma miar katów trójkącie ma \(\displaystyle{ 180^o}\) z czego już jasno widać, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy