Własność wartości bezwzględnej

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Własność wartości bezwzględnej

Post autor: malwinka1058 »

Witam, mam pytanie, czy prawdziwa jest następująca własność wartości bezwzględnej:

\(\displaystyle{ \left| a+b\right| \ge \left| a\right|-\left| b\right|}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Własność wartości bezwzględnej

Post autor: janusz47 »

Jest prawdziwa.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Własność wartości bezwzględnej

Post autor: Psiaczek »

Malwinka z nierówności trójkąta masz :



\(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| -b+(a+b)\right| \le \left| -b\right|+\left| a+b\right|=\left| b\right|+\left| a+b\right|}\)

stąd \(\displaystyle{ \left| a\right|-\left| b\right| \le \left| a+b\right|}\)
ODPOWIEDZ