Witam, mam pytanie, czy prawdziwa jest następująca własność wartości bezwzględnej:
\(\displaystyle{ \left| a+b\right| \ge \left| a\right|-\left| b\right|}\)
Własność wartości bezwzględnej
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Własność wartości bezwzględnej
Malwinka z nierówności trójkąta masz :
\(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| -b+(a+b)\right| \le \left| -b\right|+\left| a+b\right|=\left| b\right|+\left| a+b\right|}\)
stąd \(\displaystyle{ \left| a\right|-\left| b\right| \le \left| a+b\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| -b+(a+b)\right| \le \left| -b\right|+\left| a+b\right|=\left| b\right|+\left| a+b\right|}\)
stąd \(\displaystyle{ \left| a\right|-\left| b\right| \le \left| a+b\right|}\)