Bloczki ruchome i nieruchome - równowaga

[fabian090xd]

Belka jest utrzymywana w równowadze za pomocą układu krążków, pokazanego na rysunku. Ciężar każdego z krążków jest równy \(\displaystyle{ 2 N}\) , a siła \(\displaystyle{ F = 6 N}\). Oblicz masę belki, przy założeniu, że masę liny można zaniedbać.

Link do rysunku :

Odp. \(\displaystyle{ 2 kg}\)

Proszę o rozpisanie równań i wysłanie rysunku z narysowanymi siłami, jakie działają na dany układ.
Z góry dziękuję.

[kruszewski]

Pod jaki adres?

[fabian090xd]

Chodziło mi o zrobienie rysunku z rozrysowanymi siłami i o załączenie go na stronie do hostingowania plików, np. tinypic.pl i podanie adresu do strony z obrazkiem, tak jak ja to zrobiłem z rysunkiem do zadania.

[kruszewski]

Na gotowca proszę nie liczyć.
Ale proszę zauważyć, że na oś bloczka działa siła jego ciężaru, połowa siły ciężaru belki co wynika z symetrycznego jej podwieszenia, oraz i to, że siła w linie jest jednakowa wzdłuż całej czynnej jej długości.

[siwymech]

Pomoc

...................
Narzędzia dzięki, którym pokonujemy duże opory niewielkim wysiłkiem nazywamy maszynami prostymi np.:krążki(bloczki) dźwignie, pochylnie(równie pochyłe), kliny, śruby.
Obowiązuje tu złota reguła mechaniki: zysk na sile równa się stracie na drodze.
...................................................................
1. Krążek stały.
To tarcza ruchoma obracająca się wokół nieruchomej osi z wykonanym na obwodzie rowkiem prowadzącym ciegno: sznur, lina, łańcuch.
Na rysunku przedstawiono krążek obciążony tkzw. oporem użytecznym- ciężarem \(\displaystyle{ Q=mg}\) oraz siłę ciągnącą- poruszającą \(\displaystyle{ F}\).
Zależność między siłami
Krążek w trakcie pracy wykonuje ruch obrotowy. Obliczając moment sił wzgl. środka(osi) krążka p.O możemy napisać warunek równowagi momentów sił:
\(\displaystyle{ F \cdot R-Q \cdot R=0}\) , co daje równość;
\(\displaystyle{ F=Q}\) (1)
lub:
\(\displaystyle{ F=mg}\)
Siła poruszająca jest równa oporowi użytecznemu- ciężarowi podnoszonemu.
Krążek stały nie zmienia wartości użytej siły F, powoduje zaś korzystną zmianę zwrotu siły na przeciwny, co znakomicie ułatwia pracę.
W praktyce używany do podnoszenia ciężarów na większe wysokości. Udogodnienie pracy, gdyż np. zamiast stać wysoko na rusztowaniu można stojąc na ziemi ciągnąć linę w dół za pomocą krążka i podciągać ciężar na żądaną wysokość.
2.Krążek ruchomy( przesuwny)
Krążek wisi na dwóch opasujących go linach- jeden koniec liny zamocowano nieruchomo, na drugi zaś działa siła poruszająca F.
Ciężar \(\displaystyle{ Q=mg}\) zamocowany jest na haku i działa na oś krążka. Jeżeli podciągamy linę siłą czynną F, to krążek obraca się i jednocześnie przesuwa wraz z ciężarem.
Zależność między siłami
Z równania momentów sił wzgl. punktu O możemy napisać:
\(\displaystyle{ S \cdot R-F \cdot R=0}\),(2) czyli
\(\displaystyle{ S=F}\), (3)
Siła S, to napięcie -reakcja w linie, której koniec unieruchomiono.
Sumując siły na oś pionową(oś y ze zwrotem do góry) otrzymamy:
\(\displaystyle{ S+F-Q=0}\), (4)
Wstawiając do równania (4) zależność (3) mamy ostateczną zależność:
\(\displaystyle{ F= \frac{Q}{2}}\),
lub :
\(\displaystyle{ F= \frac{mg}{2}}\) (5)
Z równania (5) wynika, ze krążek ruchomy pozwala na dwukrotne zmniejszenie siły poruszającej F w stosunku do obciążenia Q.
......................................................................
Wielokrążek
Dla udogodnienia pracy i zysku na sile krążek ruchomy stosuje się zwykle w połączeniu z krążkiem stałym- tkzw. dwukrążek. Poprzez krążek stały podnosimy ciężar wraz z krążkiem ruchomym zyskując na sile, ale tyle samo tracąc na drodze.
.........................................................
/W rozważaniach pominięto reakcje osi krążka, tarcie: na osi krążka, liny o krążek, założono nierozciągliwość cięgna. Ponadto przyjęto, że obie części liny są wzajemnie równoległe/
............................................
W zadaniu podano układ złożony krążków- ciał.
Ułatwieniem w rozw. będzie dokonanie myślowego przekroju, wydzielając myślowo pojedyncze ciała i rozważenie równowagi podnoszonego cieżaru, krażków ruchomych.

[fabian090xd]

Dzięki za pomoc, już potrafię rozwiązać to zadanie.

W wielkim skrócie :

\(\displaystyle{ F=N}\), \(\displaystyle{ N}\)-naprężenie liny, \(\displaystyle{ Q}\)-ciężar belki, \(\displaystyle{ Q'}\)-ciężar jednego bloczka(ruchomego, ponieważ ciężar bloczka nieruchomego nie ma znaczenia)

\(\displaystyle{ 4N=Q+2Q'\\
Q=4F-2Q'\\
Q=20N ,}\)

czyli masa belki wynosi \(\displaystyle{ 2\, kg}\).