Trójkąt i jego wysokości

[karina]

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Odległość tego punktu od boków trójkąta wynosi \(\displaystyle{ x,y,z}\), a odpowiednie wysokości są równe \(\displaystyle{ h_{1},h_{2},h_{3}}\). Dowieść, że \(\displaystyle{ \frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=1}\) . Czy może mi ktoś pomóc z tym zagadnieniem. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi:)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{\frac{1}{2} a_1h_{1}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{\frac{1}{2} a_2h_{2}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{\frac{1}{2} a_3h_{3}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\\=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1}\)