Mam problem z podaniem definicji (brak notatek nie pomaga )
Zadanie:
Podać definicje produktu \(\displaystyle{ X \times Y}\)dwóch przestrzeni metrycznych.
Podać produkt
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: Podać produkt
\(\displaystyle{ X \times Y}\) jest to zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) takich, że \(\displaystyle{ x \in X}\) oraz \(\displaystyle{ y \in Y}\). Taki zapis nazywany jest iloczynem kartezjańskim. Przykładem może być \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2=\mathbb{R} \times \mathbb{R}}\), czyli po prostu płaszczyzna euklidesowa, gdzie ta uporządkowana para liczb to współrzędne punktu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 sty 2018, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Podać produkt
Tylko, że to jest iloczyn kartezjański dwóch przestrzeni metrycznych. Rozumiem, że to nic nie zmienia i def. jest taka sama?
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Re: Podać produkt
Zmienia. Produkt \(\displaystyle{ X\times Y}\) przestrzeni metrycznych to przestrzeń metryczna, tzn. zbiór \(\displaystyle{ X\times Y}\) (produkt kartezjański) wraz z określoną w nim metryką "produktową". Więc trzeba jeszcze podać tę metrykę produktową. Popatrz w wikipedii...
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: Podać produkt
Zazwyczaj metrykę przyjmuje się \(\displaystyle{ d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} }}\) dla pewnego całkowitego \(\displaystyle{ p \ge 1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 sty 2018, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Podać produkt
Czyli: \(\displaystyle{ X \times Y=\langle X,d_p\rangle}\)
gdzie \(\displaystyle{ d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} }}\)
dla pewnego całkowitego\(\displaystyle{ p \ge 1}\) ?
gdzie \(\displaystyle{ d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} }}\)
dla pewnego całkowitego\(\displaystyle{ p \ge 1}\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Podać produkt
Ten napis jest zupełnie bez sensu.Milia pisze:Czyli: \(\displaystyle{ X \times Y=\langle X,d_p\rangle}\)
JK