tangens kwadrat

[mardosia]

Hej, może ktoś pomoże - bo mam dwie sprzeczne odpowiedzi

\(\displaystyle{ \tg ^2x-1>0}\)

[piasek101]

Podaj jakie.

[mardosia]

Moim zdaniem \(\displaystyle{ (-\pi/2 +k\pi, -\pi/4+k\pi) \cup (\pi/4 +k\pi, \pi/2+k\pi)}\),
zdaniem koleżanki \(\displaystyle{ (-\pi/4+k\pi, \pi/4+k\pi)}\).
Gdybyś mógł to rozpisać, byłabym wdzięczna

[piasek101]

Sprawdź czy zerowy tangens spełnia nierówność.

W jednej odpowiedzi jest jego argument, a w drugiej nie ma.

A więc jedna lub obie odpowiedzi są złe (nie sprawdzam).

[mardosia]

nie spełnia ;(

ja wyszłam z tego, że skoro \(\displaystyle{ \tg^2x>1}\), to \(\displaystyle{ |\tg x|>1}\), czyli \(\displaystyle{ \tgx>1}\) lub \(\displaystyle{ \tg x<-1}\).

Czy to tak? bo głupieję ;p

[Jan Kraszewski]

ja wyszłam z tego, że skoro \(\displaystyle{ \tg^2x>1}\), to \(\displaystyle{ |\tg x|>1}\), czyli \(\displaystyle{ \tgx>1}\) lub \(\displaystyle{ \tg x<-1}\).

Czy to tak? bo głupieję ;p

Dobrze.

Twoja odpowiedź jest dobra, a odpowiedź koleżanki pasuje do nierówności \(\displaystyle{ \tg ^2x-1<0}\).

JK

[mardosia]

Dzięki Panowie

[Dilectus]

Dobrze jest skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

\(\displaystyle{ \tg ^2x-1>0 \quad \Leftrightarrow \quad \left( \tg x+1\right)\left( \tg x-1\right) >0}\)

[Jan Kraszewski]

Ale po co? mardosia zrobiła dobrze.

JK