wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
kostek525
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 wrz 2018, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 6 razy

wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Post autor: kostek525 » 1 gru 2018, o 15:06

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\),
\(\displaystyle{ 3 \cdot \left| x-3\right|=12m-4m^2}\)
ma dwa różne rozwiązania dodatnie

Jak robić takie zadanka? Krok po kroku
Ostatnio zmieniony 1 gru 2018, o 15:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14931
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 134 razy
Pomógł: 4942 razy

wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Post autor: Premislav » 1 gru 2018, o 15:10

\(\displaystyle{ |x-3|}\) to odległość \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ 3}\) na osi liczbowej, żeby oba rozwiązania były dodatnie, to w szczególności ta odległość musi być dodatnia i mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\), tj.
\(\displaystyle{ 0<4m-\frac 4 3 m^2<3}\).
A to jest układ dwóch nierówności kwadratowych, rozwiązanie zadania to część wspólna zbiorów rozwiązań tych nierówności.

ODPOWIEDZ