Symbole równości elementów

[VirtualUser]

Witam, zastanawia mnie czy jest (a jeżeli nie - to dlaczego?) symbol, który zastępował by takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ a_1 = a_2 = ... = a_n}\) jako np. \(\displaystyle{ =_{i=1}^{n} a_i}\)
Podobnie z nierównością (edycja: nierówność - źle to określiłem. Mam na myśli \(\displaystyle{ \neq}\)) pomiędzy dowolnymi dwoma elementami kontenera elementów. Często z tego się korzysta i jakoś nie widzę by to zostało zastępowane innym znakiem.

[Jan Kraszewski]

Witam, zastanawia mnie czy jest (a jeżeli nie - to dlaczego?) symbol, który zastępował by takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ a_1 = a_2 = ... = a_n}\) jako np. \(\displaystyle{ =_{i=1}^{n} a_i}\)

A po co? Ani to przydatne, ani bardziej czytelne. Dodatkowo warto zauważyć, że w ten sposób "skraca się" operacje, a nie relacje.

Podobnie z nierównością pomiędzy dowolnymi dwoma elementami kontenera elementów.

A tu dodatkowo nierówność nie jest symetryczna.

JK

[VirtualUser]

To po co jest znak sumy? Aby zastąpić sumę \(\displaystyle{ n}\) elementów jednym zwartym wyrażeniem. Z równością moim zdaniem jest tak samo. To czy coś jest czytelne czy nie to prawda jest taka, że to kwestia umowy. Na pewno przy wprowadzaniu \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\) były głosy za tym, że po co, skoro jak się napisze tak to \(\displaystyle{ a_1+a_2 + ... + a_n}\) to lepiej widać o co chodzi. A ja uważam, że wręcz przeciwnie. Tutaj występuje nasz domysł (niczym w excelu), że chodzi nam o to, że sumujemy każdy element ale to, że tak jest to w gruncie rzeczy nasze pobożne życzenie. Znak sumy wyklucza tę niejednoznaczność. Sytuacja z równością ciągu elementów moim zdaniem jest dokładnie identyczna.
Dlatego odpowiadając - jest to przydatne bo skraca zapis.
Jest to czytelne bo wprowadza jednoznaczność.

[Jan Kraszewski]

Ale skoro taki symbol się nie pojawił, to jak widać nie było takiej potrzeby i ja to świetnie rozumiem, bo ten zapis jest dla mnie sztuczny.

Jak chcę wykluczyć niejednoznaczność, to napiszę \(\displaystyle{ (\forall i,j)a_i=a_j}\) i nie potrzebuję dodatkowego symbolu. Brzytwa Ockhama. Z operacjami jest trochę inaczej niż z relacjami, stąd masz symbole operacji "uogólnionych".

JK

[VirtualUser]

Jak definiować sztuczność symbolu?
To, że coś się jeszcze nie pojawiło to nie oznacza, że nie ma takiej potrzeby. To, że coś się nie pojawiło oznacza po prostu, że coś się jeszcze nie pojawiło.

[Jan Kraszewski]

Jak definiować sztuczność symbolu?

Daj spokój. On jest dla mnie sztuczny. A jest taki, bo jest zbędny, co Ci wytłumaczyłem.

To, że coś się jeszcze nie pojawiło to nie oznacza, że nie ma takiej potrzeby. To, że coś się nie pojawiło oznacza po prostu, że coś się jeszcze nie pojawiło.

Z całym szacunkiem, ale widać, że jeszcze niewiele wiesz o matematyce. Wprowadzanie nowych oznaczeń nie ma nic wspólnego z matematyką. Matematycy nie zajmują się wprowadzaniem nowych oznaczeń, to efekt uboczny - jak matematyk uważa, że wprowadzenie nowego oznaczenia poprawi czytelność jego wywodu, to je wprowadza. Zdarza się, że niektóre takie oznaczenia zyskują popularność i zaczynają być używane powszechniej, z kolei inne (nawet w pewnym okresie popularne) wychodzą z użycia. Ale to wszystko nie ma nic wspólnego z matematyką - to tylko notacja.

Możesz zatem wprowadzić nowy symbol i próbować przekonywać innych, że używanie go to świetny pomysł (nie byłbyś pierwszy, por. np. 430880.htm). Pamiętaj tylko, że będziesz wtedy trochę w sytuacji osoby, która stworzyła nowy język uniwersalny i próbuje wszystkich namówić do jego używania - nie wróżę sukcesu (Zamenhof odniósł w przypadku esperanto pewien sukces, ale to i tak nisza). A będzie tak dlatego, że notacja jest po to, żeby ułatwić matematykom komunikację, a Twój symbol niczego tu nie wnosi.

Podobnie z nierównością (edycja: nierówność - źle to określiłem. Mam na myśli \(\displaystyle{
eq}\)) pomiędzy dowolnymi dwoma elementami kontenera elementów. Często z tego się korzysta i jakoś nie widzę by to zostało zastępowane innym znakiem.

Oj, mam nadzieję, że nie masz na myśli bardzo niepoprawnego zapisu \(\displaystyle{ a_1
e a_2
e ...
e a_n}\).

JK

[VirtualUser]

Ale przecież nie mówię, że istotą bycia matematykiem jest zajmowanie się notacją - ja tylko podejmuję dyskusję na temat dlaczego te narzędzie nie występuje w użyciu, więc mówienie o tym, że mało wiem o matematyce jest nie na miejscu bo nie ma zupełnie znaczenia prawdziwość tego zdania. I nie ma co się wzburzać o to.
PS: Nie porównywałbym wprowadzenia nowego narzędzia do redefiniowania stałej Pi (o rany boskie) , proszę, szanujmy się, nie rozumiem jak można mieszać te dwie rzeczy.

[Jan Kraszewski]

Ja się nie wzburzam, opisałem tylko moje wrażenia po Twojej wypowiedzi, która robiła wrażenie, że kwestia istnienia bądź nie tego oznaczenia jest ważna, Stąd moja uwaga, bo osoby znające matematykę trochę lepiej wiedzą, że jest inaczej.

Podejmuj zatem dyskusję. Moja zdanie już znasz - to nie jest "nowe narzędzie" (bo to w ogóle nie jest narzędzie), tylko zbędna notacja i dlatego nie występuje w użyciu.

JK