Zasada włączeń i wyłączeń

[Quba1999]

Na ile różnych sposobów można rozsadzić cztery małżeństwa przy okrągłym stole, tak aby żadni dwaj mężczyźni nie siedzieli obok siebie.

Chodzi o wytłumaczenie skąd się wziął wynik, który wygląda tak:
\(\displaystyle{ 7! - {4 \choose 2} \cdot 6! + {4 \choose 2} : 2 \cdot 6 \cdot 4!}\)

[Peter Zof]

Próbowałem wielu rozmieszczeń nawiasów wyrażenia algebraicznego, które napisałeś. W żadnym wypadku nie wyszła liczba całkowita! Jeśli chodzi o zadanie, to zauważ, że przy założeniach tego zadania warunek "Żadnych dwóch mężczyzn nie siedzi obok siebie" jest równoważny warunkowi "Każda osoba ma po lewej i prawej stronie osobę przeciwnej płci".