Witam serdecznie,
Mam na warsztacie dwa takie równania różniczkowe:
\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0}\)
Próbowałem rozwiązywać je klasyczną metodą przez porządkowanie i podstawienie: \(\displaystyle{ z=y^{1-n}}\), ale zabrnąłem w martwy punkt praktycznie od razu przy dokonywaniu przekształceń równań - i nie mogę nawet dokonać podstawienia... Otrzymuję wyrażenia postaci:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{W_1(y)}{W_{2}(x,y)}}\)
Proszę o wskazówkę.
Pozdrawiam,
mbyron95
2 Równania Bernoulli'ego
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
2 Równania Bernoulli'ego
1)
\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0\\
\frac{1-2y}{y^2}x-1=-x'\\
x'+ \frac{1-2y}{y^2}x=1}\)
To jest równanie liniowe.
2)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0\\
x^{2}y^{3}+xy=x'\\
x'-xy=x^2y^3}\)
To równanie Bernoulliego. Podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{-1}{x}}\) przekształca je w równanie liniowe.
\(\displaystyle{ t'+ty=y^3}\)
\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0\\
\frac{1-2y}{y^2}x-1=-x'\\
x'+ \frac{1-2y}{y^2}x=1}\)
To jest równanie liniowe.
2)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0\\
x^{2}y^{3}+xy=x'\\
x'-xy=x^2y^3}\)
To równanie Bernoulliego. Podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{-1}{x}}\) przekształca je w równanie liniowe.
\(\displaystyle{ t'+ty=y^3}\)