Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Cześć, natknąłem się na taki problem:
Zdjęcie:
Gdy w 1792 roku wprowadzano układ metryczny, zmieniono również definicję godziny, tak aby dzień miał 10 godzin. Pomysł ten się nie przyjął. Producent tego 10-godzinnego zegara był jednak tak mąry, że zaopatrzył go także w małą tarczę z tradycyjnym 12-godzinnym podziałem dnia. Czy wskazówki tych dwóch tarcz pokazują ten sam czas?
Zegar 12-godzinny: Godzina 7 i 44 działki (7:44)
Zegar 10-godzinny: Godzina 8 i 23 działki
Treść i obrazek pochodzą z książki Resnicka i Hallidaya. Zadanie prawdopodobnie jest banalnie proste i dające się zapisać w jednej linijce, gdyż chodzi jedynie o konwersję czasu. Kombinowałem z kątami typu:
\(\displaystyle{ Zegar 12-godzinny: 1 h - 30^{o}}\), 1 działka to 1 minuta -\(\displaystyle{ 6^{o}}\)
\(\displaystyle{ Zegar 10-godzinny: 1 h - 36^{o}}\), 1 działka to 0,72 minuty - \(\displaystyle{ 5^{o}}\)
Tylko na chłopski rozum, jeśli mamy nagle przejście z 12 godzin na 10 godzin to:
- każdej pełnej godzinie systemu 12h odpowiada przeskalowanie w postaci 1 h i 12 minut dla systemu 10h. Tzn. że po 5 h w systemie 12h, otrzymujemy dodatkową godzinę w systemie 10h.
Zdjęcie:
Gdy w 1792 roku wprowadzano układ metryczny, zmieniono również definicję godziny, tak aby dzień miał 10 godzin. Pomysł ten się nie przyjął. Producent tego 10-godzinnego zegara był jednak tak mąry, że zaopatrzył go także w małą tarczę z tradycyjnym 12-godzinnym podziałem dnia. Czy wskazówki tych dwóch tarcz pokazują ten sam czas?
Zegar 12-godzinny: Godzina 7 i 44 działki (7:44)
Zegar 10-godzinny: Godzina 8 i 23 działki
Treść i obrazek pochodzą z książki Resnicka i Hallidaya. Zadanie prawdopodobnie jest banalnie proste i dające się zapisać w jednej linijce, gdyż chodzi jedynie o konwersję czasu. Kombinowałem z kątami typu:
\(\displaystyle{ Zegar 12-godzinny: 1 h - 30^{o}}\), 1 działka to 1 minuta -\(\displaystyle{ 6^{o}}\)
\(\displaystyle{ Zegar 10-godzinny: 1 h - 36^{o}}\), 1 działka to 0,72 minuty - \(\displaystyle{ 5^{o}}\)
Tylko na chłopski rozum, jeśli mamy nagle przejście z 12 godzin na 10 godzin to:
- każdej pełnej godzinie systemu 12h odpowiada przeskalowanie w postaci 1 h i 12 minut dla systemu 10h. Tzn. że po 5 h w systemie 12h, otrzymujemy dodatkową godzinę w systemie 10h.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Re: Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Na dużej tarczy jest ponad 4/5 całego obiegu, na małej mniej niż 2/3.
Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Mając 7:44 na zegarze 12-godzinnym, można sobie policzyć coś takiego:
1. Załóżmy, że jest godzina 8:00.
2. \(\displaystyle{ 8 h \cdot 36^{o}=288^{o}}\) (wskazanie godzinowe)
3. Ponieważ brakuje 16 minut do 8:00 na zegarze 12-godzinnym, do zegara 10-godzinnego dodajemy kąt \(\displaystyle{ 16 \cdot 5^{o}=80^{o}}\) (wskazanie minutowe)
I to by się zgadzało, ale nie mam dla tego żadnego wytłumaczenia, wygląda to na dorobienie metody do wyniku.
1. Załóżmy, że jest godzina 8:00.
2. \(\displaystyle{ 8 h \cdot 36^{o}=288^{o}}\) (wskazanie godzinowe)
3. Ponieważ brakuje 16 minut do 8:00 na zegarze 12-godzinnym, do zegara 10-godzinnego dodajemy kąt \(\displaystyle{ 16 \cdot 5^{o}=80^{o}}\) (wskazanie minutowe)
I to by się zgadzało, ale nie mam dla tego żadnego wytłumaczenia, wygląda to na dorobienie metody do wyniku.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2018, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Re: Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Na tarczy 12-godzinnej jest, albo godzina 7:44, albo godzina 19:44.
Na tarczy 10-godzinnej jest, albo godzina 8:23, albo godzina 18:23.
1 godzina na tarczy 10-godzinnej to 1,2 godziny na tarczy 12-godzinnej, czyli wskazówki na tarczy 10 godzinnej wskazują jedną z dwóch godzin wg standardowego 12-godzinnego zegara:
\(\displaystyle{ 8,23 \cdot 1,2=9,876 h}\)
\(\displaystyle{ 18,23 \cdot 1,2=21,876 h}\)
Można też zamienić części ułamkowe godziny na minuty i sekundy, ale już z całkowitych godzin widać, że wskazania na obydwu tarczach są różne. To tyle jeżeli chodzi o rachunki.
Tak naprawdę to dla takiego stwierdzenia nie są potrzebne żadne obliczenia. Zauważ, że gdyby zegar chodził prawidłowo, to położenie obydwu wskazówek godzinowych na tarczy powinno być identyczne (w sensie takiego samego kąta). Przecież pełny obrót wskazówek godzinowych oznacza pół doby niezależnie od tego jakie jednostki naniesiemy na tarczy.
Jak już napisał Ci octahedron na dużej tarczy jest ponad \(\displaystyle{ \frac{12}{15}}\)całego obiegu wskazówki godzinowej, a na małej mniej niż \(\displaystyle{ \frac{10}{15}}\) więc godziny nie mogą być takie same.
Na tarczy 10-godzinnej jest, albo godzina 8:23, albo godzina 18:23.
1 godzina na tarczy 10-godzinnej to 1,2 godziny na tarczy 12-godzinnej, czyli wskazówki na tarczy 10 godzinnej wskazują jedną z dwóch godzin wg standardowego 12-godzinnego zegara:
\(\displaystyle{ 8,23 \cdot 1,2=9,876 h}\)
\(\displaystyle{ 18,23 \cdot 1,2=21,876 h}\)
Można też zamienić części ułamkowe godziny na minuty i sekundy, ale już z całkowitych godzin widać, że wskazania na obydwu tarczach są różne. To tyle jeżeli chodzi o rachunki.
Tak naprawdę to dla takiego stwierdzenia nie są potrzebne żadne obliczenia. Zauważ, że gdyby zegar chodził prawidłowo, to położenie obydwu wskazówek godzinowych na tarczy powinno być identyczne (w sensie takiego samego kąta). Przecież pełny obrót wskazówek godzinowych oznacza pół doby niezależnie od tego jakie jednostki naniesiemy na tarczy.
Jak już napisał Ci octahedron na dużej tarczy jest ponad \(\displaystyle{ \frac{12}{15}}\)całego obiegu wskazówki godzinowej, a na małej mniej niż \(\displaystyle{ \frac{10}{15}}\) więc godziny nie mogą być takie same.
-
- Użytkownik
- Posty: 929
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Doba w GMT jest zdefiniowana jako 24 godziny = 1440 minut = 86400 sekund.
We francuskim systemie doba była zdefiniowana jako 10 godzin dziesiętnych = 1000 minut dziesiętnych = 100000 sekund dziesiętnych.
Jedna godzina dziesiętna trwała 2 godziny i 24 minuty. Jedna minuta dziesiętna to w przybliżeniu 86 sekund z kawałkiem. Skoro na zegarze 10 godzinnym była godzina 8, minut 23 to:
8 godzin dziesiętnych to 19 godzin i 12 minut
23 minuty dziesiętne to w przybliżeniu 33 minuty
co razem daje ~ 19 godzin i 45 minut.
We francuskim systemie doba była zdefiniowana jako 10 godzin dziesiętnych = 1000 minut dziesiętnych = 100000 sekund dziesiętnych.
Jedna godzina dziesiętna trwała 2 godziny i 24 minuty. Jedna minuta dziesiętna to w przybliżeniu 86 sekund z kawałkiem. Skoro na zegarze 10 godzinnym była godzina 8, minut 23 to:
8 godzin dziesiętnych to 19 godzin i 12 minut
23 minuty dziesiętne to w przybliżeniu 33 minuty
co razem daje ~ 19 godzin i 45 minut.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Re: Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Być może we francuskim systemie doba była zdefiniowana jako 10 godzin, ale w zadaniu jest wyraźnie mowa o 10-godzinnym, oraz tradycyjnym 12-godzinnym podziale dnia.
Gdyby chodziło o 10-godzinną dobę, to oczywiście będzie:
\(\displaystyle{ 8,23 \cdot 2,4=19,752 h=19h45'7,2''}\)
więc zegar 12-godzinny ma malutkie spóźnienie, albo 10-godzinny trochę przyspieszył.
Przy takiej definicji jak podał Elayne zadanie byłoby bardziej sensowne, bo odpowiedź nie jest wówczas oczywista (banalna) i wymaga wykonania obliczeń.
Gdyby chodziło o 10-godzinną dobę, to oczywiście będzie:
\(\displaystyle{ 8,23 \cdot 2,4=19,752 h=19h45'7,2''}\)
więc zegar 12-godzinny ma malutkie spóźnienie, albo 10-godzinny trochę przyspieszył.
Przy takiej definicji jak podał Elayne zadanie byłoby bardziej sensowne, bo odpowiedź nie jest wówczas oczywista (banalna) i wymaga wykonania obliczeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 929
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Taki pomysł mierzenia czasu różniący się szczegółami był swego czasu wprowadzany w różnych krajach, w różnym czasie. Ostatnio podobny pomysł jest forsowany przez firmę zegarmistrzowską -
W treści pierwszego postu mamy: „Gdy w 1792 roku wprowadzano układ metryczny” co z całą pewnością odnosi do czasu dziesiętnego wprowadzonego podczas Rewolucji Francuskiej we Francji.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Swatch_Internet_Time
W treści pierwszego postu mamy: „Gdy w 1792 roku wprowadzano układ metryczny” co z całą pewnością odnosi do czasu dziesiętnego wprowadzonego podczas Rewolucji Francuskiej we Francji.
Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu
Dziękuje za odpowiedzi, w zasadzie w treści zadania jest napisane "tak, aby dzień miał 10 godzin", czyli przychyliłbym się do rozwiązania Elayne i mat_61. Bardzo dziękuję za odpowiedzi i zaangażowanie